HUT1697 棋盘覆盖

给定一个棋盘，有些点是被删除的，问在这种情况下最多能够在这个棋盘中放置多少1*2的多米诺骨牌。

这题可以用二分图匹配来解决，将二维图复制出一份，将能够放置多米诺骨牌的两个相邻的点用边进行连接。如果采用邻接矩阵的话要开一个四维的数组G[x1][y1][x2][y2] 表示坐标为x1,y1 的点与x2,y2 的点之间是否放置一块多米诺骨牌。由于内存开不下，因此采用邻接表的形式来构造这些边。最后再求一个最大匹配即可。

代码如下（两个代码只是邻接表的实现不同）：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int N, M, cnt, dir[4][2] = {1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1};
int G[105][105], marry[10005], visit[10005];
int head[10005];

struct Node
{
    int num, next;
    // 相对于vector多出了一个指针变量next
}e[40005];

void buildedge(int x, int y)
{
    e[cnt].num = y;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt++;
    // 前插入 
}

bool judge(int x, int y)
{
    if (x>=1&&x<=N&&y>=1&&y<=N) {
        return true;
    }    
    else {
        return false;
    }
}

bool path(int u)
{
    for (int i = head[u]; i != 0; i = e[i].next) {
        if (!visit[e[i].num]) {
            visit[e[i].num] = 1;
            if (!marry[e[i].num] || path(marry[e[i].num])) {
                marry[e[i].num] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;    
}

int main()
{
    int x, y, sum, ans;
    while (scanf("%d %d", &N, &M) == 2) {
        sum = N*N, ans = 0, cnt = 1;
        // cnt 用来标记边的编号 
        memset(marry, 0, sizeof (marry));
        memset(head, 0, sizeof (head));   // 这样已经假设0号边没有了意义
        memset(G, 0, sizeof (G));
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            G[x][y] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                if (!G[i][j]) {
                    for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                        int xx = i+dir[k][0], yy = j+dir[k][1];
                        if (judge(xx, yy) && !G[xx][yy]) {
                            buildedge((i-1)*N+j, (xx-1)*N+yy);
                            // 前者指向后者 
                        }
                    }
                }
            }    
        }
        for (int i = 1; i <= sum; ++i) {
            memset(visit, 0, sizeof (visit));
            if (path(i)) {
                ++ans;
            }
        }
        printf("%d\n", ans>>1);
    }
    return 0;    
}

————————————————————————————————性感的分割线—-—————————————————————————————————

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MAXN 105
using namespace std;

int N, M, sum, G[MAXN][MAXN], visit[10005], marry[10005];
int dir[4][2] = {0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0};

vector<int>v[10005];

bool judge(int x, int y)
{
    if (x>=1&&x<=N&&y>=1&&y<=N) {
        return true;
    }    
    else {
        return false;
    }
}

bool path(int u)
{
    vector<int>::iterator it;
    for (it = v[u].begin(); it != v[u].end(); ++it) {
        if (visit[*it]) {  // 防止在递归过程中陷入死循环 
            continue;
        }
        else {
            visit[*it] = 1;  // 表示对该点进行了测试
            if (!marry[*it] || path(marry[*it])) {
                marry[*it] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int x, y, ans;
    while (scanf("%d %d", &N, &M) == 2) {
        sum = N*N;
        ans = 0;
        memset(marry, 0, sizeof (marry));
        memset(G, 0, sizeof (G));
        for (int i = 1; i <= M; ++i) {
            scanf("%d %d", &x, &y);            
            G[x][y] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                v[(i-1)*N+j].clear(); // 清零 
                if (!G[i][j]) { // 说明这一点没有被删除 
                    for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                        int xx = i+dir[k][0], yy = j+dir[k][1];
                        if (judge(xx, yy) && !G[xx][yy]) { // 只有位置合法后才去查看其值 
                            v[(i-1)*N+j].push_back((xx-1)*N+yy); // 构建合理的边
                            // 将二维的点映射到一维数值上来
                        }
                    }
                }
            } 
        }
        for (int i = 1; i <= sum; ++i) {
            memset(visit, 0, sizeof (visit));
            if (path(i)) {// path 函数就是寻找增广路径
                ++ans;
            }
        }
        printf("%d\n", ans>>1);
    }
    return 0;    
}