HDU1569 方格取数(2) 最小割最大流

　　题义很简单，还记得方格取数(1)的时候，使用状态压缩写的，这里由于行列数太大，因此无法进行压缩。所以要运用的最小割最大流的思想来解这道题。

　　大概是这样分析的，题义是要我们求在一个方格内取出N个点，使得这N个独立的（不相邻）点集的和最大。我们可以将问题转化为最小割来求解。首先，我们将方格进行黑白相间的染色，然后再将任意一种颜色（黑色）作为源点，一种颜色（白色）作为汇点。我们的算法过程就是一个不断寻找增广路的过程。当我们找到最大流的时，也就是此时不存在从黑色到白色的路径，也即不存在不相邻的两个方格能够连通了。而此时的最大流就是分割两个区间的最小割，拿总合值减去这个最小割就是我们想要得到的结果。　　

代码如下：

#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define RE(x) (x)^1
#define INF 0x3fffffff
#define MAXN 50
using namespace std;

int N, M, dis[MAXN*MAXN+10], head[MAXN*MAXN+10], idx, source, sink;
int G[MAXN+10][MAXN+10];

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};

struct Edge
{
    int v, cap, next;
}e[200000];

void init()
{
    idx = -1;
    source = N*M, sink = N*M+1;
    memset(head, 0xff, sizeof (head));
}

int to(int x, int y)
{
    return (x-1)*M+y-1;
}

void insert(int a, int b, int c)
{
    ++idx;
    e[idx].v = b, e[idx].cap = c;
    e[idx].next = head[a], head[a] = idx;
}

bool judge(int x, int y)
{
    if (x < 1 || x > N || y < 1 || y > M) {
        return false;
    }
    else {
        return true;
    }
}

bool bfs()
{
    int u;
    queue<int>q;
    memset(dis, 0xff, sizeof (dis));
    dis[source] = 0;
    q.push(source);
    while (!q.empty()) {
        u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
            if (dis[e[i].v] == -1 && e[i].cap > 0) {
                dis[e[i].v] = dis[u] + 1;
                q.push(e[i].v);
            }
        }
    }
    return dis[sink] != -1;
}

int dfs(int u, int flow)
{
    if (u == sink) {
        return flow;
    }
    int tf = 0, sf;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
        if (dis[u]+1 == dis[e[i].v] && e[i].cap > 0 && (sf = dfs(e[i].v, min(flow-tf, e[i].cap)))) {
            e[i].cap -= sf, e[RE(i)].cap += sf;
            tf += sf;
            if (tf == flow) {
                return flow;
            }
        }
    }
    if (!tf) {
        dis[u] = -1;
    }
    return tf;
}

int Dinic()
{
    int ans = 0;
    while (bfs()) {
        ans += dfs(source, INF);
    }
    return ans;
}


int main()
{
    int sum;
    while (scanf("%d %d", &N, &M) == 2) {
        sum = 0;
        init();
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j <= M; ++j) {
                scanf("%d", &G[i][j]);
                sum += G[i][j];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j <= M; ++j) {
                if (!((i+j)&1)) {  
                    insert(source, to(i, j), G[i][j]);
                    insert(to(i, j), source, 0);
                    for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                        int xx = i+dir[k][0], yy = j+dir[k][1];  
                        if (judge(xx, yy)) {
                            insert(to(i, j), to(xx, yy), G[i][j]);
                            insert(to(xx, yy), to(i, j), 0);
                        }
                    }
                } 
                else {
                    insert(to(i, j), sink, G[i][j]);
                    insert(sink, to(i, j), 0);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", sum - Dinic());
    }
    return 0;
}