HDUTricks in Bits YY题

这题一开始便想着DP求解，但是细想一下是不对的，因为这种位操作在没有到最后一次计算时是无法得到最优解的，也即不存在最优子结构。

首先当 a 与 b 做运算时，我们分析64位上的每一位，我们知道 & 和 ^ 操作总是有一个可以产生0的，那么对于两个64的数而言我们总可以至少使得其32位等于0，再将这个数x与c做运算的话，我们就直接把x & c，那些已经为0的位一定会还是0，其余的位不是0就是1，如果结果中 1比0多，那么我们对c取反，反正就是至少会有一半变成0，以此下去超过6个数，那么这个数就一定就是0了。对于小于0的情况，我们就直接暴力。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef unsigned long long int Int64;

int N;

Int64 seq[10], ret;

void dfs(Int64 statu, int deep)
{
    if (deep == N) {
        ret = min(statu, ret);
        return;
    }
    if (deep == 0) {
        dfs(seq[deep+1], deep+1);
        dfs(~seq[deep+1], deep+1);
    }
    else {
        dfs(statu & seq[deep+1], deep+1);
        dfs(statu | seq[deep+1], deep+1);
        dfs(statu ^ seq[deep+1], deep+1);
        dfs(statu & (~seq[deep+1]), deep+1);
        dfs(statu | (~seq[deep+1]), deep+1);
        dfs(statu ^ (~seq[deep+1]), deep+1);
    }
}

int main()
{
    int T, ca = 0;
    Int64 x;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &N);
        if (N > 6) {
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                scanf("%I64u", &x);    
            }
            printf("Case #%d: %I64u\n", ++ca, 0LLU);
            continue;
        }
        ret = 1LLU<<63;
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            scanf("%I64u", &seq[i]);    
        }
        dfs(0, 0);
        printf("Case #%d: %I64u\n", ++ca, ret);
    }
    return 0;    
}