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  • UVA10168 Summation of Four Primes 哥德巴赫猜想

    这题如果是要输出所有的解的情况的话,用两个有序表查找可以优化到O(n^3),幸好这题只是要求出一种方案,那么我们就有以下结论:

    当 N < 8 的时候是无解的

    当 N > 8 并且 N是一个奇数的话,那么就可以拆成 2 + 5 + 一个偶数,根据哥德巴赫猜想,一个合数一定能够分解成两个素数之和,所以只要遍历一遍素数表即可

    当 N > 8 并且 N是一个偶数的话,那么就可以拆成 2 + 2 + 一个偶数,同理可以在 O (n / ln(n))的时间内完成。

    代码如下:

    #include <cstdlib>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    bool p[10000005];
    int rec[700000], idx, N;
    
    void prime()
    {
        idx = -1;
        for (int i = 2; i <= 10000000; ++i) {
            if (!p[i]) {
                rec[++idx] = i;
            }
            for (int j = 0; j <= idx && rec[j] * i <= 10000000; ++j) {
                p[rec[j] * i] = 1;
                if (i % rec[j] == 0) {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        prime();
        int ret;
        while (scanf("%d", &N) != EOF) {
            if (N < 8) {
                puts("Impossible.");    
            }
            else {
                if (N & 1) {
                    N -= 5;
                    for (int i = 0; i <= idx; ++i) {
                        if (!p[N-rec[i]]) {
                            printf("2 3 %d %d\n", rec[i], N-rec[i]);
                            break;
                        }
                    }
                }
                else {
                    N -= 4;
                    for (int i = 0; i <= idx; ++i) {
                        if (!p[N-rec[i]]) {
                            printf("2 2 %d %d\n", rec[i], N-rec[i]);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return 0;    
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Lyush/p/2646889.html
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