POJ1050 动态规划 子矩阵最大值,二位转一维处理

详见代码:

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 100
using namespace std;

// 给定一个有数值的矩形,求出和最大的子矩形
// 经典的DP问题
/*
思路:枚举所有的行,然后将这些行的列进行相加构成一个串
     然后再进行一次一维空间上的DP即可 
*/

int N, M[MAXN+5][MAXN+5], sum[MAXN+5][MAXN+5], seq[MAXN+5];

int DP() {
    int Max = 0x7fffffff+1;
    for (int j = 1; j <= N; ++j) {
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            sum[i][j] = sum[i-1][j] + M[i][j]; // sum[i][j] 表示1-i行上j列元素的和
        }
    } 
    for (int i = 1; i <= N; ++i) { // 枚举所有的行区间 
        for (int j = i; j <= N; ++j) {
            for (int k = 1; k <= N; ++k) {
                seq[k] = sum[j][k] - sum[i-1][k]; // 计算出[i,j]行之间k列的和值    
            }
            for (int k = 1; k <= N; ++k) {
                seq[k] = seq[k-1] + seq[k] > 0 ? seq[k-1] + seq[k] : 0;
                Max = max(Max, seq[k]);
            }
        }
    }
    return Max;
}

int main() {
    while (scanf("%d", &N) == 1) {
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                scanf("%d", &M[i][j]);    
            }
        }
        printf("%d\n", DP());
    }
    return 0;    
}