HDU2065 递推+循环节

题义：规定这样的一个序列，只由A,B,C,D四种字符组成，并且A和C的个数都为偶数个，现在问一个长度为N的序列，有多少种构成方式能够使长度为N的串满足这些要求。

解法：对于任意长度的一个串，我们设定三个状态f[i][0]表示满足要求的合法串, f[i][1]表示A和C只有一个字符不满足的非法串, f[i][2]表示A和C均不满足的非法串。那么就有递推关系 f[i][0] = 2*f[i-1][0] + f[i-1][1],      f[i][1] = 2*( f[i-1][0] + f[i-1][1] + f[i-1][2] ),     f[i][2] = f[i-1][1] + 2*f[i-1][2].
根据这个方程求出前面N较小时的情况，然后找出循环节即可。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int f[25][3];

void pre() {
    f[1][0] = f[1][1] = 2;
    f[1][2] = 0;
    for (int i = 2; i <= 22; ++i) {
        f[i][0] = (2 * f[i-1][0] + f[i-1][1])%100;
        f[i][1] = (2 * (f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2]))%100;
        f[i][2] = (f[i-1][1] + 2 * f[i-1][2])%100;
    }
}

int main() {
    int T;
    pre();
    while (scanf("%d", &T), T) {
        int ca = 0;
        unsigned long long N;
        while (T--) {
            scanf("%I64u", &N);
            if (N > 22)
                printf("Case %d: %d\n", ++ca, f[(N-3)%20+3][0]);
            else 
                printf("Case %d: %d\n", ++ca, f[N][0]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;    
}