POJ1192 最优连通子集 动态规划

题意：简单点说就是给定一棵树，每个节点都有一个权值，现在要求求出这棵树的一个联通的一枝使其权值最大。

解法：设sum[i]为包含i节点在内的一枝的最大权值和，那么sum[i] = val[i] + max(0, sum[j])其中（i,j）之间存在边。当sum[j]为负数时，对父亲节点的贡献就为0了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, sum[1005];
char G[1005][1005];
char vis[1005];

struct Point {
    int x, y;
    bool judge(const Point & t) const;
}e[1005];

bool Point::judge(const Point & t) const {
    if (abs(x-t.x) + abs(y-t.y) == 1) {
        return true;    
    } return false;
}

void build() {
    memset(G, 0, sizeof (G));
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            if (e[i].judge(e[j])) {
                G[i][j]    = 1;
            }
        }    
    }
}

int dfs(int x) { // dfs(i)的意义为返回包含i点的最大子集权和贡献 
    vis[x] = 1;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (!vis[i] && G[x][i]) { // 如果这两点是相通的话 
            sum[x] += dfs(i);
        }
    }
    // 如果包含该节点的权值总和大于0则返回该值，否则干脆剪掉下面这一枝 
    return sum[x] > 0 ? sum[x] : 0;
}

int main() {
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            vis[i] = 0;
            scanf("%d %d %d", &e[i].x, &e[i].y, &sum[i]);
        }
        build();
        dfs(0);
        int Max = sum[0];
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            Max = max(Max, sum[i]);
        }
        printf("%d\n", Max);
    }
    return 0;
}