POJ3041 行列匹配构图+最小顶点覆盖

题意：给定一个网格，现在某些格子坐标中有一个小行星，现有一种武器能够击穿一行或者是一列的小行星，问最少使用多少次这种武器能够销毁所有的小行星。

解法：由于每一个点只要被行或者列覆盖到就可以，因此可以将某一点所在的行和列进行匹配，问题就转化为求一个最小顶点覆盖就可以了，因为这样能够保证每一条边都有一个顶点在点集内。也即每个小行星都能够被所在的行或者是所在的列覆盖到。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, M;
char G[505][505], vis[505];
int match[505];

int path(int u) {
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        if (!G[u][i] || vis[i]) continue;
        vis[i] = 1;
        if (!match[i] || path(match[i])) {
            match[i] = u;
            return 1;    
        }
    }
    return 0;
}

int query() {
    int ret = 0;
    memset(match, 0, sizeof (match));
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        memset(vis, 0, sizeof (vis));
        ret += path(i);
    }
    return ret;
} 

int main() {
    int a, b;
    while (scanf("%d %d", &N, &M) != EOF) {
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            G[a][b] = 1; // 行列匹配构图，最后求一个最小顶点覆盖
        }
        printf("%d\n", query());
    }
    return 0;    
}