ZOJ2788 Panic Room 最小割

题意：给定若干个房间，现在这些房间之间能够相互的联通，房间门是单向的，现在问一些门中都有人的情况下，至少要堵住多少条门才能够使得无法到达终点。

解法：显然这是一个集合的分割问题，即求这样的一个割：使得终点房间与某些存在人的房间的一个分割，题中求的最少的人就是求解一个最小割。将问题转化为网络流求解。通过建立从超级源点到存在人的一些房间，那么从汇点反向遍历寻找这样的一个割。如果从源点到有人房间的边满流，那么反向遍历一定不会将这个节点划分到汇点集合里面去，如果该边不满流的话，如果划分到了汇点集合，则表明存在从源点到汇点的流量，于最大流相悖。因此所求既满足题意。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int N, M, TT;
const int SS = 40;
const int INF = 0x3fffffff;

struct Edge {
    int v, c, next;    
};
Edge e[10000];
int idx, head[50];
int lv[50], que[50];
int front, tail;

void insert(int a, int b, int c) {
    e[idx].v = b, e[idx].c = c;
    e[idx].next = head[a];
    head[a] = idx++;
}

bool bfs() {
    front = tail = 0;
    memset(lv, 0xff, sizeof (lv));
    lv[SS] = 1;
    que[tail++] = SS;
    while (front < tail) {
        int u = que[front++];
        for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
            int v = e[i].v;
            if (!(~lv[v]) && e[i].c) {
                lv[v] = lv[u] + 1;
                if (v == TT) return true;
                que[tail++] = v;    
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int u, int sup) {
    if (u == TT) return sup;
    int tf = 0, f;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if (lv[u]+1==lv[v] && e[i].c && (f=dfs(v, min(e[i].c, sup-tf)))) {
            tf += f;
            e[i].c -= f, e[i^1].c += f;
            if (tf == sup) return sup;    
        }
    }
    if (!tf) lv[u] = -1;
    return tf;
}

int dinic() {
    int ret = 0;
    while (bfs()) {
        ret += dfs(SS, INF);    
    }
    return ret;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int x, y;
        char op[5];
        idx = 0;
        memset(head, 0xff, sizeof (head));
        scanf("%d %d", &M, &N);
        TT = N;
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            scanf("%s %d", op, &x);
            if (op[0] == 'I') { // 在x点有敌人潜入
                insert(SS, i, INF);
                insert(i, SS, 0);
            }
            for (int j = 0; j < x; ++j) {
                scanf("%d", &y);
                insert(i, y, INF);
                insert(y, i, 1);
            }
        }
        int ans = dinic();
        if (ans < INF) {
            printf("%d\n", ans);
        } else {
            puts("PANIC ROOM BREACH");
        }
    }
    return 0;    
}