HDU4455 Substrings 动态规划

题意：给定一个整数串，有Q组询问，问这个串中长度为w的子串中不同的数字之和为多少，这题的动态规划感觉很有技巧性。

解法：设f[i]表示w为 i 时不同的数字之和，那么考虑f[i+1]和f[i]的关系可以得知：f[i+1]就是从f[i]中去除最后一个子串后在每个串后加上一个数字的情况，因此可以得到这样的一个递推式：f[i] = f[i-1] - tail[N-i+2] + left   其中tail[N-i+2]表示长度为i-1的最后一个子串中不同的数字共有多少个，left表示所有数字中与前一个相同数字的长度大于 i 的数字还剩多少个。因此还要另外预处理出后缀不相同数字个数，和最近相同数字的长度，注意如果一个数字只出现一次的话，那么考虑到统计域的问题，应该将其视为长度为x，x为该元素的下标。本来这题是打算减掉那些长度小于 i 的值，但是由于无法考虑到一个元素的统计域问题，一直调不出来。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxN = 1000005;
typedef long long LL;

int N, seq[MaxN];
int cnt[MaxN];
LL f[MaxN];
int L[MaxN];
int tail[MaxN];
char vis[MaxN];

// L[i]记录数字i出现的当前最靠右的位置
// cnt[i]记录相同数字相邻距离为i的数字的个数
// tail[i]记录从后往前，即i到N的不同的数的数量

void init() {
    memset(L, 0xff, sizeof (L));
    memset(cnt, 0, sizeof (cnt));
    memset(vis, 0, sizeof (vis));
    tail[N+1] = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        if (!(~L[seq[i]])) {
            L[seq[i]] = i;
            ++cnt[i];
        } else {
            ++cnt[i-L[seq[i]]];
            L[seq[i]] = i;
        }
    }
    for (int i = N; i >= 1; --i) {
        tail[i] = tail[i+1];
        if (!vis[seq[i]]) {
            vis[seq[i]] = 1;
            ++tail[i];
        }
    }
    int left = N;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        left -= cnt[i-1];
        f[i] = f[i-1] - tail[N-i+2] + sum;
    }
}

int main() {
    int Q, x;
    while (scanf("%d", &N), N) {
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            scanf("%d", &seq[i]);
        }
        init();
        scanf("%d", &Q);
        while (Q--) {
            scanf("%d", &x);
            printf("%I64d\n", f[x]);
        }
    }
    return 0;    
}