【LeetCode】136. Single Number

题目：

给定一个非空整数数组，除其中一个元素外，每个元素都出现了两次，找出那个只出现了一次的元素。

例1：

输入： [2,2,1]
 输出： 1

例2：

输入： [4,1,2,1,2]
 输出： 4

思路：

对数组元素进行依次统计，如果一个元素已经出现了两次，则不再关注，直到找到只出现一次的元素。

#include <stdio.h>

//统计在数组arr中数字k出现的次数，n是数组的大小
int countLetter(int* arr, int n, int k) {
    int count = 0;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        if (arr[i] == k) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
    for (int i=0; i<numsSize; i++) {
        int count = countLetter(nums, numsSize, nums[i]);
        if (count == 1)
            return nums[i];
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int nums[] = {5, 8, 5, 6, 8, 7, 7};
    int number = singleNumber(nums, 7);
    printf("The single number is %d.
", number);
}

结果：

系统虽然接受了这个程序，但是运行时间长达400ms，排名也十分靠后。

很明显是时间上吃了亏。在这个程序中，singleNumber函数中有一个for循环，在这个for循环中调用了countLetter函数，而countLetter函数中也有一个for循环，这样时间复杂度就达到了O(n2)，这样的时间复杂度太高了。

所以要想改进的话就要从时间复杂度来入手了

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改进思路：

用异或的性质。

异或有交换性，还有一个很有意思的性质，a^b^b=a，即数a两次异或同一个数b（a=a^b^b）仍然为原值a。又如：a^b^a^c^b^c^d=d。

令k等于数组中任意一个数字，并与剩余元素进行异或运算，最后结果就是那个single number。

#include <stdio.h>

int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
    int k = nums[0];
    for (int i=1; i<numsSize; i++) {
        k = (k ^ nums[i]);
    }
    return k;
}

int main()
{
    int nums[] = {5, 6, 5, 6, 8, 7, 7};
    int number = singleNumber(nums, 7);
    printf("The single number is %d.
", number);
}

结果：

这次运行时间为4ms，相比400ms效率不知道高到哪里去了，排名自然也非常靠前。

异或还有一些其他有意思的性质，比如可以在不引入临时变量的情况下交换两个变量的值等等。

a=10100001,   b=00000110

a=a^b; //a=10100111

b=b^a; //b=10100001

a=a^b; //a=00000110

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参考：一起玩算法02

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