搜索专题
T1黑白棋游戏
寻找最少步数，一看就知道是用广搜。 （虽然我考场上用的时深搜+迭代加深）
每次只能与上下左右的交换，如果直接暴力枚举，肯定超时，考虑优化。
<1> 如果有一个点和我们要交换的点颜色一样，就没必要换了。
<2> 我们可以用状压，将每次的判断从(O(16))变为(O(1))。
有这些就可以了，要想更进一步，可以用双向搜索（不会，之后有空再补）。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define vocaloid(v) (v>='0'&&v<='9')
template <typename T>
il void read(T &x)
{
x=0;char v=getchar();
while(!vocaloid(v)) v=getchar();
while(vocaloid(v)) {x=(x<<1)+(x<<3)+v-'0';v=getchar();}
}
int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};
int a[5][5],b[5][5],vis[(1<<16)-1],fa[(1<<16)-1];
int res[100039][4];
int Beg,End,IA;
struct Ans{
int x,y,xx,yy,fa;
}ans[100039];
queue<int>q;
il void init()//读入
{
char c;
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
{
cin>>c;
a[i][j]=c-'0';
}
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
{
cin>>c;
b[i][j]=c-'0';
}
}
il int GetDeci(int x[5][5])//转成压缩的状态
{
int comb=0,IA=0;
for(int i=4;i>=1;i--)
for(int j=4;j>=1;j--)
{
comb+=x[i][j]*pow(2,IA);
IA++;
}
return comb;
}
il void change(int x,int a[5][5])//根据状态转回棋盘
{
while(x)
{
for(int i=4;i>=1;i--)
for(int j=4;j>=1;j--)
{
a[i][j]=x%2;
x/=2;
}
}
}
il bool check(int x,int y,int xx,int yy)
{
if(xx<1||xx>4||yy<1||yy>4||a[x][y]==a[xx][yy]) return 0;
else return 1;
}
il void bfs()
{
q.push(Beg);vis[Beg]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
change(x,a);
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
{
int x=i,y=j;
for(int k=0;k<=3;k++)
{
int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];
int flag=0;
if(check(x,y,xx,yy))
{
flag=1;
int now_Deci=GetDeci(a);
swap(a[x][y],a[xx][yy]);
int Deci=GetDeci(a);
if(!vis[Deci])
{
vis[Deci]=1;
ans[Deci]=(Ans){x,y,xx,yy,now_Deci};
fa[Deci]=now_Deci;
q.push(Deci);
}
if(Deci==End) return ;
}
if(flag)
swap(a[x][y],a[xx][yy]);
}
}
}
}
int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
init();
Beg=GetDeci(a),End=GetDeci(b);
bfs();
fa[Beg]=0;
while(fa[End])
{
IA++;
res[IA][0]=ans[End].x,res[IA][1]=ans[End].y,res[IA][2]=ans[End].xx,res[IA][3]=ans[End].yy;
End=fa[End];
}
printf("%d
",IA);
for(int i=IA;i>=1;i--)
printf("%d%d%d%d
",res[i][0],res[i][1],res[i][2],res[i][3]);
return 0;
}
T2乌龟棋
对于这道题，我们可以打出一个非常暴力的暴力，时间复杂度大概为(O(m^m))，代码如下：
il void dfs(int pos,int sum)
{
if(pos==n)
{
ans=max(ans,sum);
return ;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=1;
dfs(pos+card[i],sum+a[pos+card[i]]);
vis[i]=0;
}
}
}
肯定超时，所以我们需要优化。
我们注意到题目中说只有(1,2,3,4)四种卡牌，且每张不超过(50)张。所以我们可以开一个四位数组(f_{i,j,p,q})，表示使用了(1)卡牌(i)张，(2)卡牌(j)张，(3)卡牌(p)张，(4)卡牌(q)张时获得的最大分数。
我们不必关心这契卡牌是以怎样的顺序使用的，反正最后都会走到同一个位置，所以我们可以用记忆化搜索或动规，转移方程为：
[f_{i,j,p,q}=max{(f_{i-1,j,p,q},f_{i,j-1,p,q},f_{i,j,p-1,q},f_{i,j,p,q-1})}+a_{now}
]
[now=1+1 imes i+2 imes j+3 imes p+4 imes q
]
接下来就可以直接(dp)了，时间复杂度最大为(O(50^4))。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define vocaloid(v) (v>='0'&&v<='9')
template <typename T>
il void read(T &x)
{
x=0;char v=getchar();
while(!vocaloid(v)) v=getchar();
while(vocaloid(v)) {x=(x<<1)+(x<<3)+v-'0';v=getchar();}
}
int n,m,f[59][59][59][59];
int a[399],g[7];
il int dfs(int i,int j,int p,int q)//记忆化搜索
{
if(f[i][j][p][q]) return f[i][j][p][q];
if(i==g[1]&&j==g[2]&&p==g[3]&&q==g[4]) return 0;
int x=1+1*i+2*j+3*p+4*q;
int Max=0;
if(i<g[1]) Max=max(Max,dfs(i+1,j,p,q)+a[x+1]);
if(j<g[2]) Max=max(Max,dfs(i,j+1,p,q)+a[x+2]);
if(p<g[3]) Max=max(Max,dfs(i,j,p+1,q)+a[x+3]);
if(q<g[4]) Max=max(Max,dfs(i,j,p,q+1)+a[x+4]);
return f[i][j][p][q]=Max;
}
int main()
{
freopen("tortoise.in","r",stdin);
freopen("tortoise.out","w",stdout);
read(n),read(m);int ser;
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
read(ser),g[ser]++;
/*f[0][0][0][0]=a[1];//动态规划
for(int i=0;i<=g[1];i++)
for(int j=0;j<=g[2];j++)
for(int p=0;p<=g[3];p++)
for(int q=0;q<=g[4];q++)
{
if(i==0&&j==0&&p==0&&q==0) continue ;
int Max=0,x=1+1*i+2*j+3*p+4*q;
if(i>0) Max=max(Max,f[i-1][j][p][q]+a[x]);
if(j>0) Max=max(Max,f[i][j-1][p][q]+a[x]);
if(p>0) Max=max(Max,f[i][j][p-1][q]+a[x]);
if(q>0) Max=max(Max,f[i][j][p][q-1]+a[x]);
f[i][j][p][q]=max(Max,f[i][j][p][q]);
}
printf("%d
",f[g[1]][g[2]][g[3]][g[4]]);*/
printf("%d
",dfs(0,0,0,0)+a[1]);
return 0;
}