题解 SP16254 【RMID2

这是一道维护动态中位数的题，与SP15376不同的地方就是它给出的数字是没有顺序的，这一点很需要注意。

维护动态中位数，有两种做法，对顶堆和链表+Hash ，在这里提供对顶堆的做法。

我们维护两个优先队列，一个大根堆和一个小根堆，在读入整个序列时，我们设当前的序列长度为 (N)，我们始终要保持：

1. 序列中从小到大排名为(\,1\, sim \,left lfloor dfrac {N}{2} ight floor\,)的整数储存在大根堆中。

2. 序列中从小到大排名为(\,left lfloor dfrac {N}{2} ight floor + 1\, sim \,N\,) 的整数储存在小根堆中。

在任何时候，如果在加入一个数后导致某个堆中的元素过多而打破了这个平衡，我们就需要将这个堆的堆顶取出并插入另一个堆。

这样一来我们可以很容易的得知：

• 当(\,M\,)为奇数时，小根堆的堆顶即为所求的中位数。

• 当(\,M\,) 为偶数时，大根堆的堆顶即为所求的中位数。

(Code)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define vocaloid(v) (v>='0'&&v<='9')
template <typename T>
il void read(T &x)
{
	x=0;int flag=1;char v=getchar();
	while(!vocaloid(v)) {if(v=='-') flag=-1;v=getchar();}
	while(vocaloid(v)) {x=(x<<1)+(x<<3)+v-'0';v=getchar();}
	x*=flag;
}
int x,len,mid,T;
priority_queue <int,vector<int>,less<int> > q1;//降序 大根堆
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q2;//升序 小根堆
int main()
{
	read(T);
	while(T--)
	{
		while(scanf("%d",&x)==1)
		{
			if(x==0)
			{
				while(!q1.empty()) q1.pop();
				while(!q2.empty()) q2.pop();
				len=0;
				break ;
			}
			if(x==-1)
			{
				if(len%2==0) printf("%d
",q1.top()),q1.pop();
				else printf("%d
",q2.top()),q2.pop();
				len--;
			}
			else 
			{
				if(q2.empty()||x>q2.top()) q2.push(x),len++;
				else q1.push(x),len++;
			}
			while(q1.size()>q2.size()) q2.push(q1.top()),q1.pop();
			while(q2.size()>q1.size()+1) q1.push(q2.top()),q2.pop();
		}
	}
	return 0;
}