C++标准库函数之排列函数

一、概念

字典次序：所谓字典次序指两序列的元素一 一比较直至出现下列情况：

1. 如果两元素不相等，那么这两个元素的比较结果就是整个序列的比较结果；
2. 如果两个序列的元素数量不同，则元素较少的序列小于另一个序列；
3. 如果两个序列没有更多可以比较的元素，则两个序列相等。

　　通俗来讲就是 str1 < str2 等价于str1的前k-1个元素与str2的前k-1个元素相等，但str1的第k个元素小于str2的第k个元素，或者str1的元素个数小于str2的元素个数。

全排列：对于一个含有n个元素的序列，按照一定次序对序列元素进行排列。那么全排列数为n！。

　　比如序列{a，b，c}的全排列方式共有3！= 6个，分别为{a，b，c}，{a，c，b}，{b，a，c}，{b，c，a}，{c，a，b}，{c，b，a}，这就是一个字典次序的全排列。

二、C++用于排列的库函数

1.头文件

#include <algorithm>

2.函数原型

一般求一个序列的全排列会要求按照字典次序进行排列，那么有必要介绍一下接下来的几个概念：

1. “下一次排序”：在字典次序中，当前排列的下一个排列，比如：{a，b，c，d}的下一次排序为{a，b，d，c}
2. “上一次排序”：在字典次序中，当前排列的上一个排列，比如：{a，b，d，c}的下一次排序为{a，b，c，d}

bool next_permutation(begin, end)        // 函数会改变[begin,end)区间内元素次序,使它们符合"下一次排列次序",默认为按字典次序升序

bool next_permutation(begin, end, op)    // op为自定义排列次序

bool prev_permutation(begin, end)        // 函数会改变[begin,end)区间内元素次序,使它们符合"上一次排列次序",默认为按字典次序升序

bool prev_permutation(begin, end, op)    // op为自定义排列次序

详细说明：
1.next_permutation(begin, end, op )

功能：
　　求当前序列的“下一次排序”，函数值为bool类型，若当前序列不存在下一次排序，返回false；若存在，则返回true，并且改变区间 [begin,end) 的元素次序使之符合“下一次排序”

参数：

• begin：序列区间的开始
• end：序列区间的结束，不包含end
• op：默认可以不设置，则按照字典次序排列，可以自己定义排列方式，实现按照字典次序逆序

常用形式为 next_permutation (array, array + size)，可以通过设置begin与end的值使之只对序列的子序列进行排列

2.prev_permutation(begin, end, op )

功能
　　求当前序列的“上一次排序”，函数值为bool类型，若当前序列不存在上一次排序，返回false；若存在，则返回true，并且改变区间 [begin,end) 的元素次序使之符合“上一次排序”

参数：

• begin：序列区间的开始
• end：序列区间的结束，不包含end
• op：默认可以不设置，则按照字典次序排列，可以自己定义排列方式，实现按照字典次序逆序

常用形式为 prev_permutation (array, array + size)，可以通过设置begin与end的值使之只对序列的子序列进行排列

若要实现全排列，首先必须要对初始序列进行排序，使之成为字典次序中的第一个排列方式或最后一个排列方式，否则next_permutation() 函数和prev_permutation() 函数只能给出当前序列的下一个或上一个。

三、举例

1.按照字典次序输出给定字符串的全部排列方式

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 6;
char arr[MAXN];

int main ()
{
    while (cin >> arr) {
        sort(arr, arr + strlen(arr));                            // 输入字符串先按升序排好
        cout << arr << endl;                                    
        while (next_permutation(arr, arr + strlen(arr))) {       // 求全排列 
            cout << arr << endl;
        }        
        cout << endl;    
    }
    return 0;
}

例:
输入:abc
输出:abc acb bac bca cab cba        // 偷懒~~未换行

2.按照字典次序的逆序输出给定字符串的全部排列方式

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 6;
char arr[MAXN];

bool Compare (char a, char b)
{
    return a > b;
}

int main ()
{
    while (cin >> arr) {
        sort(arr, arr + strlen(arr), Compare);                    // 输入字符串先按降序排好
        cout << arr << endl;                                    
        while (prev_permutation(arr, arr + strlen(arr))) {        // 求全排列 
            cout << arr << endl;
        }        
        cout << endl;    
    }
    return 0;
}

例:
输入:abc
输出:cba cab bca bac acb abc        // 偷懒~~未换行

3.未对初始序列排序，依次求下一次排列

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 6;
char arr[MAXN];

int main ()
{
    while (cin >> arr) {
        cout << arr << endl;                                    
        while (next_permutation(arr, arr + strlen(arr))) {        // 从当前排列开始,依次求下一次排列 
            cout << arr << endl;
        }        
        cout << endl;    
    }
    return 0;
}

例:
输入:bac
输出:bac bca cab cba                // 偷懒~~未换行

4.未对初始序列排序，依次求上一次排列

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 6;
char arr[MAXN];

int main ()
{
    while (cin >> arr) {
        cout << arr << endl;                                    
        while (prev_permutation(arr, arr + strlen(arr))) {        // 从当前排列开始,依次求上一次排列 
            cout << arr << endl;
        }        
        cout << endl;    
    }
    return 0;
}

例:
输入:bac
输出:bac acb abc                    // 偷懒~~未换行

5.利用自定义排序方式，和 next_permutation 实现字典次序逆序

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool Compare (char a, char b)
{
    return a > b;
}

int main ()
{
    char arr[4] = {'c', 'b', 'a'};
    cout << arr << endl;
    while (next_permutation(arr, arr + strlen(arr), Compare)) {        // 当前排列开始，按照字典次序逆序的下一次排列,字典逆序中cba的下一次排序为cab,再下一次为bca,以此类推...
            cout << arr << endl;
    }        
    cout << endl;
    return 0;
}

结果依次为:
cba
cab
bca
bac
acb
abc

6.利用自定义排序方式，和 prev_permutation 实现字典次序

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool Compare (char a, char b)
{
    return a > b;
}

int main ()
{
    char arr[4] = {'a', 'b', 'c'};
    cout << arr << endl;
    while (prev_permutation(arr, arr + strlen(arr), Compare)) {        // 当前排列开始，按照字典次序逆序的上一次排列,字典逆序中abc的上一次排序为acb,再上一次为bac,以此类推...
            cout << arr << endl;
    }        
    cout << endl;
    return 0;
}

结果依次为:
abc
acb
bac
bca
cab
cba

7.对序列的子序列进行排列

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main ()
{
    char arr[6] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e'};
    cout << arr << endl;
    while (next_permutation(arr, arr + 3)) {        // 只对序列中的前3个元素进行排列
            cout << arr << endl;
    }        
    cout << endl;
    return 0;
}

结果依次为:
abcde
acbde
bacde
bcade
cabde
cbade