【Leetcode】剑指Offer 04二维数组的查找

题目描述：

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

限制：

0 <= n <= 1000

0 <= m <= 1000

我的解题思路：

(1)首先，若这个矩阵是方阵就很简单了，只需先遍历对角线上的元素，直到遇到一个比目标大的元素停止，那么目标（若存在）一定在该对角线元素的同行左方或同列的上方，只需遍历这些元素就可以判断目标是否存在。
比如，target = 13，遍历对角线元素到17停止，在17所在这一行的左侧遍历找到目标。

(2)很不幸，该题目并不严格限制矩阵为方阵。则根据每一个元素下方和右方的元素都比它大的原则，进行一路遍历，具体算法如下：

在没有特殊情况的条件下，一般过程为：

1. 开始从第1列一路向下遍历，直到遇到下一个元素比目标大停止
2. 向右遍历，直到遇到一个比目标大的元素停止
3. 向上遍历，直到遇到一个比目标小的元素停止
4. 重复2、3步骤
5. 直到遇到目标或者越界表示没找到

比如，target = 12，寻找过程如下，路径以序号标出。

运行的结果还算OK

下面贴一个题解区非常好的一个解题思路

解题思路：

> 若使用暴力法遍历矩阵 matrix ，则时间复杂度为 O(NM)O(NM) 。暴力法未利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，显然不是最优解法。

如下图所示，我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 二叉搜索树 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。

“根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素，本文称之为 标志数 ，以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ，则有:

1. 若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。
2. 若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。

算法流程：

1. 从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：
当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素；
当 matrix[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素；
当 matrix[i][j] = target 时，返回 truetrue ，代表找到目标值。

2. 若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 falsefalse 。

> 每轮 i 或 j 移动后，相当于生成了“消去一行（列）的新矩阵”， 索引(i,j) 指向新矩阵的左下角元素（标志数），因此可重复使用以上性质消去行（列）。

复杂度分析

- 时间复杂度 O(M+N)O(M+N) ：其中，NN 和 MM 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+NM+N 次。
- 空间复杂度 O(1)O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。

代码

我自己的代码：

class Solution {
public:

    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        //获取matrix的行数和列数
        int n = matrix.size();
        //针对[]
        if (n == 0) {
            return false;
        }
        int m = matrix[0].size();
        //针对[[]...[]]
        if (m == 0) {
            return false;
        }
        //针对target比matrix[0][0]还小的情况
        if (matrix[0][0] > target) {
            return false;
        }
        int i = 0, j = 0;
        //先向下方向走
        while (i < n && matrix[i][j] < target) {            //i < n的判断在前,防止matrix[i][j]越界
            i++;
        }
        if (i == n) {
            i--;
        }
        else if (matrix[i][j] == target) {
            return true;
        }
        else {
            i--;
        }
        //再向右-向上重复走,直至找到目标或者越界(表面没有匹配))
        while (matrix[i][j] < target) {
            while (j < m && matrix[i][j] < target) {        //j < m的判断在前,防止matrix[i][j]越界
                j++;
            }
            if (j == m) {
                return false;
            }
            else if (matrix[i][j] == target) {
                return true;
            }
            else {
                while (i > 0 && matrix[i][j] > target) {
                    i--;
                }
                if (matrix[i][j] == target) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

第二种方法的代码：

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int i = matrix.size() - 1, j = 0;
        while(i >= 0 && j < matrix[0].size())
        {
            if(matrix[i][j] > target) i--;
            else if(matrix[i][j] < target) j++;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};

第二种方法链接
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/solution/mian-shi-ti-04-er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-zuo/](https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/solution/mian-shi-ti-04-er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-zuo/
来源：力扣（LeetCode）
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