560. Subarray Sum Equals K

Given an array of integers and an integer k, you need to find the total number of continuous subarrays whose sum equals to k.

示例:

Input: nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

Note:

1. The length of the array is in range [1, 20,000].
2. The range of numbers in the array is [-1000, 1000] and the range of the integer k is [-1e7, 1e7].

题解：

　　看着题目的注意事项就知道，这道题不能用枚举法来解决（数组长度最大20000，枚举的话复杂度至少为O(n^2)，根本不可能）。通过类似于动态规划问题中的“最长连续子序列问题”来求解，也存在问题：因为不可能开出20000*20000的二维数组，这也是本题的难度所在。但是，因为本题的约束条件是“连续”，于是有了这样的一个性质：假设s(i,j)为子数组nums[i,j]之间的和，sum(k)为子数组nums[0...k]之间的和，那么有：s(i,j) = sum(j) - sum(k)

     基于上面的性质，可以得出这样的一个技巧，用m[currsum]来记录下“对于任意的j>=0 且 j <n,sum(j) = currsum的j的个数”，也就是说，一端下标为0，另一端下标为j的子数组，加起来等于currsum的子数组有多少个。有了这样的一个计数，答案就很容易计算出来了。我们先从nums[0]开始，对数组进行累加，假设当前的累加结果为sum(i)，则m[sum(i) - k]就意味着，一端下标为0，另一端下标为j加起来等于sum(i) - k的子数组有多少个，也就意味着，一端为j,另一端为i，这段总和为k的子数组有多少个！将所有这样的子数组的个数加起来，就可以得到答案。

代码：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int sum = 0 ;
        int n = nums.size();
        map<int,int> m; //sum->num of subrrays
        int res = 0;
        
        for(int i = 0; i < n ; i ++)
        {
            m[sum] ++;
            sum += nums[i];
            res += m[sum-k];
        }
        
        return res;
    }
};