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  • BZOJ1053: [HAOI2007]反素数ant

    Description

      对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x
    ,则称x为反质数。例如,整数1,2,4,6等都是反质数。现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么

    Input

      一个数N(1<=N<=2,000,000,000)。

    Output

      不超过N的最大的反质数。

    Sample Input

    1000

    Sample Output

    840
     
    这题TM神了,要知道的东西挺多:
    1. 1~N最大的反质数,是1~n中约数最多的几个中最小的一个(依题得)
    2. 按照这个N的范围,每个数最多有10个不同质因子,且指数之和<=30
    3. 质因子的指数呈递减,因为如果当前位大于前位,那么反过来的约数个数一样还比这个小,更优
    4. 一个数的约数个数可以这样表示:N=p1x1*p2x2*....*pkxk约数个数=(x1+1)*(x2+1)*...*(xk+1)

    本来还想会有点什么高级的东西,结果搜索就能过

    直接暴搜每个质因子指数即可

    代码如下:

    //MT_LI
    #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int prime[16]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31}; ll n; ll ans,tot; void dfs(int k,ll x,ll s,int last) { if(k==12) { if(x>ans&&s>tot){ans=x;tot=s;} if(x<ans&&s>=tot){ans=x;tot=s;} return ; } ll t=1; for(int i=0;i<=last;i++) { dfs(k+1,x*t,s*(i+1),i); t*=prime[k]; if(x*t>n)return ; } } int main() { scanf("%lld",&n); ans=tot=1; dfs(1,1,1,31); printf("%lld ",ans); return 0; }

     

    The deepest love I think,later than apart,I will live as you like
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/MT-LI/p/9330142.html
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