BZOJ2503: 相框 - 走看看

Description

P大的基础电路实验课是一个无聊至极的课。每次实验，T君总是提前完成，管理员却不让T君离开，T君只能干坐在那儿无所事事。

先说说这个实验课，无非就是把几根导线和某些元器件（电阻、电容、电感等）用焊锡焊接起来。

为了打发时间，T君每次实验做完后都在焊接一些诡异的东西，这就是他的杰作：

T君不满足于焊接奇形怪状的作品，强烈的破坏欲驱使他拆掉这个作品，然后将之焊接成规整的形状。这会儿，T君正要把这个怪物改造成一个环形，当作自己的相框，步骤如下：

T君约定了两种操作：

1. 烧熔一个焊点：使得连接在焊点上的某些导线相分离或保持相连（可以理解为：把焊点上的导线划分为若干个类，相同类中的导线相连，不同类之间的导线相离）

2. 将两根导线的自由端（即未与任何导线相连的一端）焊接起来。

例如上面的步骤中，先将A点烧熔，使得导线1与导线2、4点分离；再将D点烧熔，使得4、5与3、7相离；再烧熔E，使7与6、8相离；最后将1、7相连。

T君想用最少的操作来将原有的作品改造成为相框(要用上所有的导线)。

Input

输入文件的第一行共有两个整数n和m — 分别表示原有的作品的焊点和导线的数量 (0 ≤ n ≤ 1 000, 2 ≤ m ≤ 50 000)。焊点的标号为1~n。接下来的m行每行共有两个整数 — 导线两端所连接的两个焊点的标号，若不与任何焊点相连，则将这一端标号为0。

原有的作品可能不是连通的。

某些焊点可能只有一根导线与之相连，在该导线的这一端与其他导线相连之前，这些焊点不允许被烧熔。

某些焊点甚至没有任何导线与之相连，由于T君只关心导线，因此这些焊点可以不被考虑。

Output

输出文件只包含一个整数——表示T君需要将原有的作品改造成相框的最少步数。

Sample Input

6 8
1 2
1 3
3 4
1 4
4 6
5 6
4 5
1 5

Sample Output

HINT

30%的数据中n≤10;

100%的数据中n≤1000。

这个还是挺考思路的，还要求一些图论性质：

首先我们要把每个联通块拆开，又因为要构成一个简单环，所以要拆成链状：

像这样

那么对于每一个欧拉回路，我们熔掉一个点就可以搞成上面n多个这东西

对于一个奇度点，我们拆一次也可以搞成这样（题目说了随便选边）

然后就可以合并了

代码如下：

//MT_LI
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fa[110000];
int findfa(int x)
{
    if(fa[x]!=x)fa[x]=findfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
int n,m;
int v[110000],er[110000];//是不是欧拉图，有没有被拆过 
int degree[110000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(!x)x=++n,fa[x]=x;
        if(!y)y=++n,fa[y]=y;
        degree[x]++;degree[y]++;
        int fx=findfa(x),fy=findfa(y);
        if(fx==fy)continue;
        fa[fy]=fx;
    }
    int ans=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!degree[i])continue;
        if(degree[i]&1)
        {
            sum++;
            er[findfa(i)]=1;
        }    
        if(degree[i]>2)
        {
            ans++;
            v[findfa(i)]=1;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(fa[i]==i&&degree[i])
            cnt++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(cnt>1&&degree[i]&&fa[i]==i&&!er[i])
        {
            sum+=2;
            if(!v[i])ans++;
        }
    printf("%d
",ans+sum/2);
    return 0;
}