Attention Is All You Need

目录

• 概
• 主要内容
  • Positional Encoding
  • auto_regressive
  • 额外的细节
• 代码

Vaswani A., Shazeer N., Parmar N., Uszkoreit J., Jones L., Gomez A. N., and Kaiser L. Attention is all you need. In Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS), 2017.

概

Transformer.

主要内容

流程:

1. 输出词句(source tokens)(mathbb{R}^S), 通过字典(nn.Embedding)得到相应的embeddings:

   [x_i in mathbb{R}^D, i=1cdots, S, ]

   由于是按照batch来计算的, 故整个可以输入可以有下列表示:

   [X in mathbb{R}^{B imes S imes D}. ]

   注: pytorch里输入是(S, B, D).

2. 纯粹的attention不具备捕捉输入顺序的功能, 所以引入position embeddings:

   [p_{i, 2j} = sin (i / 10000^{2j/D}), : p_{i, 2j+1} = cos (i / 10000^{2j/D}). ]
   [x_i = x_i + p_i. ]

3. encoder部分, 总共有N个, 每个进行如下的操作:

   multi-attention: 首先, 定义权重矩阵(W^Q, W^K, W^V in mathbb{R}^{D imes D}),

   [Q = XW^Q, \ K = XW^K, \ V = XW^V, ]

   注: 这里的都是按batch的矩阵乘法(torch.matmul).

   接下来变形(假设有(H)个heads)

   [(B, S, D) ightarrow (B, S, H imes D/H) ightarrow (B, H, S, D/H). ]

   此时(Q, K, Vin mathbb{R}^{B imes H imes S imes D/H}).

   接下来计算scores,

   [Z = QK^T in mathbb{R}^{B imes H imes S imes S}, ]

   注: 这里的(K^T)实际上是key.transpose(-2, -1), 此矩阵乘法是按照最后两个维度进行的(torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1))).

   接下来对dim=-1进行softmax:

   [Z =mathrm{Softmax}(frac{Z}{Q}), ]

   一般的代码实现中是:

   [Z = mathrm{Dropout}(mathrm{Softmax}(frac{Z}{Q})), ]

   计算最后的结果

   [Z = Z V, ]

   依旧是torch.matmul(Z, V)的意思, 再转成(Z in mathbb{R}^{B imes S imes D}), 最后outer projection, 根据(W^{D imes D}),

   [Z = ZW, ]

   最后有个残差连接:

   [X = mathrm{LayerNorm}(X + Z), ]

   依旧实际中采用

   [X = mathrm{LayerNorm}(X + mathrm{Dropout}(Z)). ]

   feed forward: 这部分就是简单的:

   [X = mathrm{LayerNorm}(X + mathrm{ReLU}(XW_1 + b_1) W_2 + b2), ]

   在实际中加入dropout:

   [X = mathrm{LayerNorm}(X + mathrm{Dropout}[mathrm{Dropout}[mathrm{ReLU}(XW_1 + b_1)] W_2 + b2]). ]

4. decoder部分, 同样由N个部件组成, 每个部件由self-attention, multi-attention 和 feed forward三部分组成, self-attention 和 feed forward 就是上面介绍的, multi-attention部分出入主要在于:

   [Q = YW^Q, \ K = XW^K, \ V = XW^V, ]

   这里用(Y in mathbb{R}^{B imes T imes D})指代target embeddings. 需要注意的(T, S)即tokens的数量不一定一致, 但是矩阵乘法部分是没有问题的.

5. output probabilities, 输出最后的概率:

   [P = mathrm{softmax}(VW) in mathbb{R}^{B imes T imes N_{voc}}, ]

   这里(N_{voc})是字典的长度.

一个很重要的问题是, source, target是什么? 这篇博文讲得很清楚, 这里复述一下. 举个例子, 翻译任务, "You are welcome." -> "Da nada" 英语翻译成西班牙语, 那么 source = ['You', 'are', 'welcome', 'pad'], target = ['start', 'Da', 'nada', 'pad'], 预测的目标就是['Da', 'nada'].

在inference的时候, 是没有target的, 故流程如下:

1. source = ['You', 'are', 'welcome', 'pad']通过encoder转成特征表示(f)用于重复利用;
2. target = ['start', 'pad'], 输入decoder, 配合(f)得到预测, 取第一个预测'Da'(假设如此);
3. 将其加入target = ['start', 'Da', 'pad'], 重复2, 得到预测['Da', 'nada'].
4. 倘若还有后续, 便是重复上面的过程, 这是一种greedy的搜索方式.

问题: 那么为什么训练的时候不采取这种方式呢? 上面提到的那篇博文中, 提到这么做会导致训练困难且冗长, 但是我的感觉是, 这篇文章采取的是auto-agressive的逻辑, 所以每一个预测仅与它之前的词有关, 所以当已知target的时候, 重复上面的操作等价于直接传入整个target的预测. 因为在inference的时候, 只能一个一个来, 故比较恶心. 下面贴个上面博文的流程图, 感觉会清楚不少.

下面给出一些分析(多半是看别人的)

Positional Encoding

科学空间-让研究人员绞尽脑汁的Transformer位置编码

auto_regressive

注意到文章中有这么一句话:

At each step the model is auto-regressive [10], consuming the previously generated symbols as additional input when generating the next.

在代码中是通过mask实现的, 假设(p)代表scores, 一般来说attention的输出就是

[o = pV, ]

此时是不满足auto-regressive, 为了保证(o)仅与(V_1, cdots, v_i)有关(假设此为第i个token), 只需

[p_j = 0, forall j > i. ]

若

[p = mathrm{softmax}(z), ]

只需

[p = mathrm{softmax}(z + m), \ m_j = 0, j le i, quad m_j = -infty, j > i. ]

这里(m)即为mask.

实际上, 代码中还出现了pad_mask, 估计是tokens除了词以外还有别的类别和标签之类的符号, 这些不用于value部分就加上了.

当然mask是非强制性的.

额外的细节

注意到下面给出的代码中, 用于训练的标签smoothing的, 这个直觉上是对的, 毕竟替代词应该是不少的, 严格的one-hot不是好的主意.

代码

Pytorch 1.8 版本是有Transformer的实现的, 就是比较复杂, 感觉还是配合下面的比较容易理解:

gordicaleksa-pytorch-original-transformer