Lagrange 插值法
给定 (n) 个点的坐标，现在你需要求出一个过这 (n) 个点的 (n - 1) 次多项式。
Lagrange 的聪明之处在于想到了用若干个多项式函数去还原这个多项式函数。
考虑构造 (f_i(x)) 函数使得其 (f_i(x) = egin{cases} 1 (x = x_i)\ 0 (x e x_i) end{cases})
那么最后我们需要找到的那个多项式函数就是 (f(x) = displaystyle sum_{i = 1}^{n} y_if_i(x))。
然后如何构造一个 (f_i(x)) 使得其满足上面提到的条件呢？不妨构造：
(f_{i}(x) = displaystyle prod_{j e i} frac{(x - x_j)}{(x_{i} - x_j)})
那么很显然，当 (x = x_i) 的时候这个函数的取值肯定会是 (1)，假若 (x e x_i)，那么当 (x) 的横坐标等于其它点（(j e i,x = x_j)）的时候，那么这个函数的取值必然会取到 (0)，于是乎，我们就完成了整个算法。
Lagrange 插值法查函数单点的取值也会是 (O(n^2)) 的。