2020牛客多校第五场 B.Graph tire树+最小异或生成树+分治

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5670/B

题意：

给出一个n个顶点，n-1条边的树，每条边都有一个值；

现在有两个操作，增加一条边和删掉一条边，任何时候都满足以下要求：

1.图连通；

2.图中的所有环满足，每个环的边权异或和为0；　

求图中所有边的边权最小和。

思路：

（全是别人的博客　　　　　　　　　　　　　　　 

最大异或对：https://www.acwing.com/problem/content/description/145/ 

 几乎原题： cf888G：https://blog.csdn.net/zhazhaxiaosong/article/details/107682944

 本题参考博客：https://blog.csdn.net/zhazhaxiaosong/article/details/107686336

官方题解：

 

总结：边权化点权，建tire树，求最小异或生成树（分治实现）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod =1e9+7;
typedef long long ll;
const int inf =0x3f3f3f3f;
const long long INF =0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN =2e6+5;
typedef pair<int,ll>pii;
ll a[MAXN];
int son[MAXN][2],idx=0;
int l[MAXN],r[MAXN];
vector<pii>g[MAXN];
void Insert(ll x,int id)
{
    int p=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int s=x>>i&1;
        if(!son[p][s])son[p][s]=++idx;
        p=son[p][s];
        if(!l[p])l[p]=id;
        r[p]=id;
    }
}
ll query(int p,int pos,ll x)
{
    ll res=0;
    for(int i=pos;i>=0;i--)
    {
        int s=x>>i&1;
        if(son[p][s])p=son[p][s];
        else
        {
            res+=(1<<i);
            p=son[p][!s];
        }
    }
    return res;
}
ll solve(int p,int pos)
{
    if(son[p][0]&&son[p][1])
    {
        int x=son[p][0],y=son[p][1];
        ll minn=1e17;
        for(int i=l[x];i<=r[x];i++)minn=min(minn,query(y,pos-1,a[i])+(1<<pos));
        return minn+solve(son[p][0],pos-1)+solve(son[p][1],pos-1);

    }
    else if(son[p][0])return solve(son[p][0],pos-1);
    else if(son[p][1])return solve(son[p][1],pos-1);
    return 0;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    for(auto v:g[u])
    {
        if(v.first==fa)continue;
        a[v.first]=a[u]^v.second;
        dfs(v.first,u);
    }
}
int main()
{

    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        u++,v++;
        g[u].push_back({v,w});
        g[v].push_back({u,w});
    }
    dfs(1,-1);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)Insert(a[i],i);
    printf("%lld
",solve(0,32));
    return 0;
}