已知圆上三个点坐标，求圆半径 r 和 圆心坐标

问题：

已知圆上三个点坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）

求圆半径R和圆心坐标（X,Y）

X,Y,R为未知数,

x1,y1,x2,y2,x3,y3为常数

则由圆公式：

(x1-X)²+(y1-Y)²=R²     (1)式

(x2-X)²+(y2-Y)²=R²     (2)式

(x3-X)²+(y3-Y)²=R²     (3)式

(1)-(2),就是左边减左边,右边减右边,得到

　　x1²-2Xx1+X²+(y1²-2Yy1+Y²)-(x2²-2Xx2+X²)-(y2²-2Yy2+Y²)=R²-R²

整理得

　　x1²-x2²-2*x1*X+2*x2*X+y12-y22-2*y1*Y+2*y2*Y=0

(2)-(3)整理得:

　　x2²-x3²-2*x2*X+2*x3*X+y22-y32-2*y2*Y+2y3*Y=0

再整理上面两式得 (2x2-2x1)X+(2y2-2y1)Y=x2²-x1²+y2²-y1² (2x3-2x2)X+(2y3-2y2)Y=x3²-x2²+y3²-y2²

令： a=2x3-2x2;b=2y3-2y2;c=x3²-x2²+y3²-y2² e = 2x2-2x1;f=2y2-2y1;g=x2²-x1²+y2²-y1²

于是有 eX+fY=g  aX+bY=c

解得 X=(gb-cf)(eb-af) Y=(ag-ce)(af-be)

R=sqrt((X-x1)*(X-x1)+(Y-y1)*(Y-y1))则圆心坐标为（X，Y），半径为R

程序实现：
void Calculate_cicular(Point px1, Point px2, Point px3)
{
    int x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    int a, b, c, g, e, f;
    
    x1 = px1.x;//定义点的坐标
    y1 = px1.y;
    x2 = px2.x;
    y2 = px2.y;
    x3 = px3.x;
    y3 = px3.y;
    
    e = 2 * (x2 - x1);
    f = 2 * (y2 - y1);
    g = x2*x2 - x1*x1 + y2*y2 - y1*y1;
    
    a = 2 * (x3 - x2);
    b = 2 * (y3 - y2);
    c = x3*x3 - x2*x2 + y3*y3 - y2*y2;
    
    X = (g*b - c*f) / (e*b - a*f);
    Y = (a*g - c*e) / (a*f - b*e);

    R = sqrt((X-x1)*(X-x1)+(Y-y1)*(Y-y1));

}