数据结构-第5章学习小结

第五章小结

一、知识框架（如图）

二、二叉树重点掌握算法

1. 先序遍历的递归算法

void PreOrderTraverse(BiTree T) 
{ // 先序遍历二叉树
   if(T)
   { 
       cout << T -> data; //访问根结点 
       PreOrderTraverse(T->lchild); // 遍历左子树 
       PreOrderTraverse(T->rchild); //遍历右子树 
   } 
}

2.中序遍历、后序遍历与先序遍历相似（顺序不同）

  先序：根左右； 中序：左根右 ；后序：左右根

3. 先序建立二叉链表

void CreateBiTree(BiTree &T）
 {//根据读入的先序字符序列，建立二叉树 
    cin>>ch; 
    if(ch=='#') T = NULL; //递归结束，建空树 
    else 
   { 
        T = new BiTNode; 
        T-＞data = ch; //生成树(子树)的根结点 
        CreateBiTree(T-＞lchild); //递归创建左子树 
        CreateBiTree(T-＞rchild); //递归创建右子树 
    }
 }

4. 先序复制二叉树

void Copy(BiTree T, BiTree &NewT)
{//先序复制二叉树 
    if (T==NULL)
   { 
       NewT = NULL; 
       return;
   } //递归结束，建空树 
   else 
   { 
       NewT = new BiTNode;
       NewT-＞data = T->data ; //复制根结点 
      Copy(T-＞lchild, NewT->Lchild); //复制左子树 
      Copy(T-＞rchild, NewT->rchild); //复制右子树 
   }
}

5. 计算二叉树深度

int Depth(BiTree T) 
{ // 返回二叉树的深度 
   if(T==NULL) return 0; //空树，故深度为0 
   else 
  { 
       DepthLeft = Depth(T->lchild); //递归计算左子树的深度
       DepthRight = Depth(T->rchild);// 递归计算右子树的深度
       return (1+max(DepthLeft,DepthRight)); //左右子树中深度大的+1则为二叉树的深度 
   } 
}

6.计算二叉树结点总数

int NodeCount(BiTree T)
{ //结点个数为左子树的结点个数+右子树的 结点个数再+1。
    if(T==NULL) return 0;
    else return NodeCount(T->lchild) +NodeCount(T->rchild)+1; 
}

7.按层次顺序遍历二叉树，输出每个结点的 data 值。【层次遍历过程中采用的辅助数据结构是队列，利用其先进先出的特点来进行层次遍历】

typedef struct biTNode
{ 
    TElemType data; 
    struct biTNode *lchild;
    struct biTNode *rchild; 
}BiTNode, *BiTree; //链式二叉树结构体类型

void fun(BiTree T) 
{ //层次遍历输出二叉树
    queue<BiTNode *> q;//指向BiTNode类型的指针队列
    q.push(T);//T指针入队
    BiTNode *p; //辅助变量
    while (!q.empty()) 
   { //q非空则继续访问队列
        p = q.front(); //取队头
        q.pop(); //出队
        if (p!=NULL)
       { 
            cout << p->data;//输出结点data
            q.push(p->lchild);//左孩子入队
            q.push(p->rchild); //右孩子入队
       } 
    } 
}

 【给定一棵树，求其最深的叶子结点的编号。测试数据保证只有唯一答案，则利用层次遍历，遍历的最后一个结点即为最深叶子结点】

三、哈夫曼树

1.结点类型定义：

typedef struct { 
    int weight; //权值
   int parent, lch, rch;
 } *HuffmanTree;

2.例子

四、二叉搜索树

1.二叉搜索树（递归&非递归）

https://blog.csdn.net/LYJwonderful/article/details/80315438

2. 二叉搜索树的定义、查找、插入和删除

https://blog.csdn.net/yanxiaolx/article/details/51986428

五、易错点

1. typedef TElemType SqBiTree[MAXTSIZE];

// 定义了一个新类型，名字为 SqBiTree，其本质是一个数组，数组元素类型是 TElemType，长度为 MAXTSIZE

如：int a[100]; int b[100] <---> typedef int Num[100] ; Num a,b;

 

2.int n; cin >>n ; int *a = new int [n] ;//在堆申请空间，长度为 n的int类型数组，语法正确 （人工分配，人工回收）

  int n; cin >> n; int a[n] ; // 定义数组时，数组长度为变量，C 语言正确，但 C++不支持！(如果可以申请是在栈空间申请）

 

3.已知二叉树先序序列、中序序列，求后序序列 或 已知二叉树后序序列、中序序列，求先序序列

tips :由先序序列可知第一个（由后序序列可知最后一个）为根结点，由中序序列（根结点必在中间）可区分根结点左右子树

eg.若二叉树先序序列：ACBEHDGF，中序序列：BCHEAGFD。则后序序列是？//BHECFGDA 

-----> 由先序可知，A 是根结点，再由中序可知，BCHE 是左子树，GFD 是右子树；由先序可知，C 是左子树的根结点，再由中序可知，C 的左孩子为 B，C 的右子树是 HE..... 

 

 4.树的同构——给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。所以除了考虑对称同构，与原树相同也是同构。