复杂的整数划分问题

描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。 
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)

输出

对于每组测试数据，输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目

样例输入

5 2

样例输出

2
3
3

提示

第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

查看

提取递归边界的方法就是看递归函数中的参数是如何变化的，边界的作用就是防止无穷递归

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
#include<cstring>
#define DEBUG(x) cout << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
const int MAXN=55;
int N,K;
///前i个数中k个数和为j的种数
int dp1[MAXN][MAXN][MAXN];
int Num1(int i,int j,int k)
{
    if(dp1[i][j][k]!=-1)return dp1[i][j][k];
    if(j==0&&k==0)return 1;
    if(k==0)return 0;
    if(i==0)return 0;
    if(j==0)return 0;
    int r=Num1(i-1,j,k);
    if(j>=i)r+=Num1(i,j-i,k-1);
    dp1[i][j][k]=r;
    return r;
}
///前i个数和为j的种数
int dp2[MAXN][MAXN];
int Num2(int i,int j)
{
    if(j==0)return 1;
    if(i==0)return 0;
    if(dp2[i][j]!=-1)return dp2[i][j];
    int r=Num2(i-1,j);
    if(j>=i)r+=Num2(i-1,j-i);
    dp2[i][j]=r;
    return r;
}
///前i个数中的正奇数和为j的种数
int dp3[MAXN][MAXN];
int Num3(int i,int j)
{
    if(j==0)return 1;
    if(i==0)return 0;
    if(dp3[i][j]!=-1)return dp3[i][j];
    int r=Num3(i-1,j);
    if(i%2&&i<=j)r+=Num3(i,j-i);
    dp3[i][j]=r;
    return r;
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&N,&K)!=EOF) {
        memset(dp1,0xff,sizeof(dp1));
        memset(dp2,0xff,sizeof(dp2));
        memset(dp3,0xff,sizeof(dp3));
        printf("%d
",Num1(N,N,K));
        printf("%d
",Num2(N,N));
        printf("%d
",Num3(N,N));
    }
    return 0;
}