luogu2014 选课

【题目描述】

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

【输入格式】

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

【输出格式】

只有一行，选M门课程的最大得分。

【代码】

1. 多叉转二叉

/*
User:Mandy.H.Y
Language:c++
Problem:course
*/ 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 320;
int f[maxn][maxn] , bro[maxn] , son[maxn], v[maxn];
void add(int fa, int s)
//类似链表的存储 
{
    bro[s] = son[fa];
    //son[i]中存入i的第一个儿子 
    son[fa] = s;
    //bro[i]中存入i的上一个兄弟 
}

int dp(int i, int j)
//对于每一个i节点，
//定义dp(i,j)为i的所有兄弟和 i 的所有儿子，和 i 自己，学 j 门课的最大学分总和。
{
    if (i==-1) return 0;
    if (j==0) return 0;
    if (f[i][j] != -1) return f[i][j];
    //记忆化 ，必备，在下面循环中son与bro有些会重算 
    int m = -1<<30; 
    //最小值 

    // 全分兄弟
    m = max( m, dp(bro[i] , j));

    for (int k = 0; k <= j-1; k++)
    //从0开始，表示不选 儿子，选i自己与j-1个兄弟 
    {
        m = max( m , dp(son[i] , k) + dp(bro[i] , j-1-k) + v[i]);
        /*那么，可以分成两种情况：
          1、不学 i 这门课，全部学兄弟的课程，dp( i , j ) = dp( bro[ i ] , j)     
          2、学 i 以及以 i 为先修课的课程， dp( i , j ) = dp( bro[ i ] , j - 1 - k ) + dp( son[ i ] , k ) + v[ i ]*/
    }
    f[i][j] = m;
    return m;
}
int main()
{
    memset(son , -1, sizeof(son));
    memset(bro , -1, sizeof(bro));
    memset(f   , -1, sizeof(f  ));
    //初始化，必备，dfs中要用于判断 、，用0易混淆，易错 
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int fa,vx;
        cin>>fa>>vx;
        add(fa,i);
        v[i] = vx;
    }
    cout<<dp(0, m+1);
    return 0;
}

2. 背包

/*
User:Mandy.H.Y
Language:c++
Problem:course
*/ 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m,n,head[305],next1[305],f[305][305];

void readdata()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d%d",&a,&f[i][0]);
        //a是第i门的直接先修课
        //当a等于0时，无父亲的节点便接到0节点上，使树有且只有一个根 
        next1[i]=head[a];
        head[a]=i;
    }
}

void init()
{
    freopen("cour.txt","r",stdin);
    freopen("cour.txt","w",stdout);
}

int deep(int x)
{
    if(head[x]==0) return 0;
    int zi=0;
    //指已算过的科目的总数 
    for(int i=head[x];i!=0;i=next1[i])
    {
        int izi=deep(i);
        //t表示i的子结点的个数 
        zi=zi+izi+1;
        for(int j=zi;j>=0;j--)
        //01背包，一定要是降序,否则可能一个科目选两遍
            for(int k=0;k<=izi;k++)
                if(j-k-1>=0&&f[x][j-k-1]+f[i][k]>f[x][j])  f[x][j]=f[x][j-k-1]+f[i][k];
                //如果（还有空间选i及i的k个子结点）
    }
    return zi;
}

void work()
{
        deep(0);
        printf("%d",f[0][m]);
}

int main()
{
    //init();
    readdata();
    work();
    return 0;
}