hdu 4576 Robot

题目

Problem Description

Michael has a telecontrol robot. One day he put the robot on a loop with n cells. The cells are numbered from 1 to n clockwise.

At first the robot is in cell 1. Then Michael uses a remote control to send m commands to the robot. A command will make the robot walk some distance. Unfortunately the direction part on the remote control is broken, so for every command the robot will chose a direction(clockwise or anticlockwise) randomly with equal possibility, and then walk w cells forward.
Michael wants to know the possibility of the robot stopping in the cell that cell number >= l and <= r after m commands.

 

Input

There are multiple test cases.
Each test case contains several lines.
The first line contains four integers: above mentioned n(1≤n≤200) ,m(0≤m≤1,000,000),l,r(1≤l≤r≤n).
Then m lines follow, each representing a command. A command is a integer w(1≤w≤100) representing the cell length the robot will walk for this command.
The input end with n=0,m=0,l=0,r=0. You should not process this test case.

 

Output

For each test case in the input, you should output a line with the expected possibility. Output should be round to 4 digits after decimal points.

 

Sample Input

3 1 1 2

1

5 2 4 4

1 2

0 0 0 0

 

Sample Output

0.5000

0.2500

 

题目翻译：

 

迈克尔有一个远程遥控机器人。有一天，他把机器人放在一个有n个格子的环上。单元顺时针编号为1到n。

起初机器人在单元格1中。迈克尔使用遥控器向机器人发送m个命令。命令将使机器人走一段距离。不幸的是，遥控器上的方向部分被毁坏，因此对于每个命令，机器人将以相同的可能性随机选择方向（顺时针或逆时针），然后向前走动w单元。
迈克尔想要知道机器人在m个指令后在单元格 l ~ r 中停止的可能性。

输入
有多个测试用例。
每个测试用例包含几行。
第一行包含四个整数：上述n（1≤n≤200），m（0≤m≤1,000,000），l，r（1≤l≤r≤n）。
然后是m行，每行代表一个命令。命令是整数w（1≤w≤100），表示机器人为此命令行走的单元长度。
输入端的n = 0，m = 0，l = 0，r = 0。您不应该处理此测试用例。

输出
对于输入中的每个测试用例，您应在一行中输出具有预期可能性。小数点后应保留四位数。

分析

推荐学长的blog：【概率期望动态规划】

part 1 状态

状态明显跟上一次的情况有关，与单元格编号有关:

f[步数编号][单元格] = 概率

记得初始化，最初的时候，单元格1概率是1，其余为0

emmm，既然至于上一次有关，那么可以滚动啊

part 2 转移

刷表法 or 填表法

学长说的很清楚了，当前单元格要么来自i - w，要么来自i + w。

part 3 注意事项

关于w万一大于n：这个好办，取余

关于初始化：记得还有这回事

代码

/***********************
User：Mandy.H.Y 
Language:c++
Problem:hdu4576
Algorithm:
************************/

//一个概率 + 环形的背包？ 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn = 205;
const int maxm = 1e6 + 5;

int n,m,l,r;
double f[2][maxn],ans = 0;

template<class T>inline void read(T &x){
    x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
    if(flag) x = -x;
}

template<class T>void putch(const T x){
    if(x > 9) putch(x / 10);
    putchar(x % 10 | 48);
}

template<class T>void put(const T x){
    if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
    else putch(x);
}

void file(){
    freopen("4576.in","r",stdin);
    freopen("4576.out","w",stdout);
}

int get(int x){
    if(x < 1) return x + n;
    if(x > n) return x - n;
    return x;
}

void work(){
    memset(f,0,sizeof(f));//记得清零 
    f[0][1] = 1;
    int cur = 1;ans = 0; 
    for(int i = 1;i <= m; ++ i) {
        int w;read(w);w %= n;//要对n取模，防止溢出 
        for(int i = 1;i <= n; ++ i){
            f[cur][i] = f[cur ^ 1][get(i - w)] * 0.5;
            f[cur][i] += f[cur ^ 1][get(i + w)] * 0.5;
        }
        cur ^= 1;
    }
    cur ^= 1;
    for(int i = l;i <= r; ++ i) ans += f[cur][i];
}

int main(){
    
//    file();

    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r)){
        if((!n) && (!m) && (!l) && (!r)) break;
        work();
        printf("%.4lf
",ans);
    }
    
    return 0;
}