2016-第七届蓝桥杯大赛个人赛省赛（软件类）真题 C大学A组

返回目录

题目一览：

1.网友年龄

2.生日蜡烛

3.方格填数

4.快速排序

5.消除尾一

6.寒假作业

7.剪邮票

8.四平方和

9.密码脱落

10.最大比例

1.网友年龄

某君新认识一网友。
当问及年龄时，他的网友说：
“我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁,
如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”

请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？

提示：30岁就是其中一种可能哦.

请填写表示可能情况的种数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：枚举判断

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool check(int x) {
    int y = x - 27;
    int xx = x%10 * 10 + x/10;
    if(xx == y) return true;
    return false;
}

int main() {
    int cnt = 0;
    for(int i=10; i<=99; ++i)
        if(check(i)) {
            printf("%d
", i); 
            cnt ++;
        }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

答案：7

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：枚举+判断

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool flag = true;
int age = 0;

bool check(int x) {
    int sum = 0;
    while(sum < 236) { // 这里是< 
        sum += x;
        x++;
    }
    if(sum == 236) return true;
    else return false;
}

int main() {
    while(flag && age<100) {
        age++;
        if(check(age))
            flag = false;
    } 
    cout << age << endl;
    return 0;
}

答案：26

3.方格填数

如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

方法一：将该10个格子按顺序拉成一个一维数组，然后将十个数字填进去(全排列)，填完之后进行判断即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[11], Ans;

int calc(int x, int y) {
    return abs(a[x]-a[y]);
}

bool check() {
    if(calc(0, 1) == 1) return false;
    if(calc(0, 3) == 1) return false;
    if(calc(0, 4) == 1) return false;
    if(calc(0, 5) == 1) return false;
    
    if(calc(1, 2) == 1) return false;
    if(calc(1, 4) == 1) return false;
    if(calc(1, 5) == 1) return false;
    if(calc(1, 6) == 1) return false;

    if(calc(2, 5) == 1) return false;
    if(calc(2, 6) == 1) return false;
    
    if(calc(3, 4) == 1) return false;
    if(calc(3, 7) == 1) return false;
    if(calc(3, 8) == 1) return false;
    
    if(calc(4, 5) == 1) return false;
    if(calc(4, 7) == 1) return false;
    if(calc(4, 8) == 1) return false;
    if(calc(4, 9) == 1) return false;
    
    if(calc(5, 6) == 1) return false;
    if(calc(5, 8) == 1) return false;
    if(calc(5, 9) == 1) return false;
    
    if(calc(6, 9) == 1) return false;
    if(calc(7, 8) == 1) return false;
    if(calc(8, 9) == 1) return false;
    return true;
}

void dfs(int pos) {
    if(pos == 10) {
        if(check()) Ans ++;
        return ;
    }
    for(int i=pos; i<10; ++i) {
        int t = a[pos]; a[pos] = a[i]; a[i] = t;
        dfs(pos+1);
        t = a[pos]; a[pos] = a[i]; a[i] = t;
    }
}

int main() {
    for(int i=0; i<=10; ++i)
        a[i] = i;
    dfs(0);
    printf("%d
", Ans);
    return 0;
}

方法二：在原图的基础上加一圈，然后判断。这个方法的check函数较为简洁。初始化可以不是-10，只要不与0-9相差±1即可。如图：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int Map[5][6], Ans;
bool vis[10];

bool check(int x, int y) {
    for(int i=x-1; i<=x+1; ++i) {
        for(int j=y-1; j<=y+1; ++j) {
            if(abs(Map[x][y]-Map[i][j]) == 1) 
                return false;  
        }
    }
    return true;
}

void dfs(int x, int y) {
    if(x==3 && y==4) { // 最后一个格子也填了 
        Ans++;
        return ;
    }
    for(int i=0; i<10; ++i) {
        if(vis[i]) continue; //这个数字用了
        Map[x][y] = i; // 先放着 
        if(!check(x, y)) {
            Map[x][y] = -10; // 
            continue; //放下不符规则
        }
        vis[i] = true;
        if(y == 4) 
            dfs(x+1, 1); // 换行 
        else dfs(x, y+1); // 右边的格子
        Map[x][y] = -10; // 回溯 
        vis[i] = false; 
    }
}

int main() {
    for(int i=0; i<10; ++i) vis[i] = false;
    for(int i=0; i<5; ++i) // 外面加一圈 
        for(int j=0; j<6; ++j)
            Map[i][j] = -10;
    dfs(1, 2); //第一个填数的格子是(1,2) 
    printf("%d
", Ans);
    return 0;
}

答案：1580

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________; // 填空
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("
");
    
    return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

思路：我们发现在partition函数中，是以a[p]为标尺，在[p, r]中比a[p]大的和比a[p]小的做交换，那么完成之后就是：a[p]，小，小，大，大，大。a[p]显然是要与一个数交换的，那么是i，还是j呢(可以输入i，j输出看一下)。因为我们这个partition函数是要求吧所有小于a[p]的数字放到左边，大于的放到右边，而下标i所指的数是大于a[p]的，与其交换就无法满足要求，所以是与j交换。

答案：

swap(a, p, j);

5.消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0，则原数字保持不变。

如果采用代码中的测试数据，应该输出：

00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100

请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void f(int x)
{
    int i;
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
    printf("   ");
    
    x = _______________________; // 填空
    
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
    printf("
");    
}

int main()
{
    f(103);
    f(12);
    return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

思路：很显然两个输出是一样的，改变的关键就是我们填空的地方。那就用到了位运算'&'-按位与：如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0。看下图

 答案：

x&(x+1)

6.寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：其实也是全排列问题，把12个格子看成一维数组，然后填充，最后判断。值得注意的是13!很大，直接跑大约需要一分钟左右，这是填空题所以没什么事。但是我们可以添加几个优化。第22行加的语言可以排除很多无用的排列，大大的提高了效率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[13] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13};
int Ans;

bool check() {
    if(a[9]%a[10] != 0) return false; // 不能整除 
    if(a[0]+a[1] != a[2]) return false; // + - * /
    if(a[3]-a[4] != a[5]) return false;
    if(a[6]*a[7] != a[8]) return false;
    if(a[9]/a[10] != a[11]) return false;
    return true;
}

void dfs(int x) {
    if(x == 13) { // 填完了 
        if(check()) Ans++;
    }
    for(int i=x; i<13; ++i) { 
        swap(a[x], a[i]);
        // 剪枝 不满足加法或减法 的跳过
        // 因为加减法所需数字在前面 这样就减少了许多无用的 计算 
        if((x==2&&a[0]+a[1]!=a[2]) || (x==5&&a[3]-a[4]!=a[5])) {
            swap(a[x], a[i]);
            continue;
        }
        dfs(x+1);
        swap(a[x], a[i]);
    }
}

int main() {
    dfs(0);
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

答案：64

7.剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：直接搜索是不大可能的，我们可以把它转变成全排列问题。因为一共12张，需要5张，我们可以创建一个数组，存放5个1和7个0，然后对其进行全排列(这里值得注意的是普通的全排列对重复的数字会产生重复的全排列，简单起见，我们使用c++里面STL中的next_permutation())，然后将其转化成二维数组，然后用dfs搜索看看有几个连通块，只有一个连通块就是一个可行的方案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n = 3, m = 4, Map[3][4], Ans;
int a[] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1};
int u[4] = {-1, 0, 0, 1},
    v[4] = {0, -1, 1, 0};

void dfs(int x, int y) {
    Map[x][y] = 0;
    for(int i=0; i<4; ++i) {
        int xx = x + u[i];
        int yy = y + v[i];
        if(xx>=0 && xx<3 && yy>=0 && yy<4 && Map[xx][yy]==1)
            dfs(xx, yy);
    }
}

bool check() {
    for(int i=0; i<3; ++i)
        for(int j=0; j<4; ++j)
            Map[i][j] = a[4*i+j];
    int cnt = 0;
    for(int i=0; i<3; ++i)
        for(int j=0; j<4; ++j) {
            if(Map[i][j] == 1) {
                dfs(i, j);
                cnt++;
            }
        }
    if(cnt == 1) return true;
    return false;
}

void work() { // 利用next_permutation生成不重复的排列 
    do {
        if(check()) Ans++;
    }while(next_permutation(a, a+12));
}

int main() {
    
    work();
    printf("%d
", Ans);
    
    return 0;
}

答案：116

8.四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

方法一：由题可知a*a<=N/4,b*b<=N/3,c*c<=N/2,d*d<=N，那么我们就可以四层循环来做，但一个很明显的问题就是会T。然后就是各种神奇的优化，比如说让a*a<=50,b*b<=500。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N;

int main() {
    cin >> N;
    for(int a=0; a*a<=50; a++) {
        for(int b=a; b*b<=500; b++) {
            if(b*b > N) break;
            for(int c=b; c*c<=N/2; c++) {
                if(c*c > N) break;
                for(int d=c; d*d<=N; d++) {
                    if(d*d > N) break;
                    if(a*a+b*b+c*c+d*d == N) {
                        printf("%d %d %d %d
", a, b, c, d);
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

方法二：我们可以事先处理c*c+d*d，把结果存起来，用map把结果与c或者d形成映射。然后再枚举a、b，用N-a*a-b*b来得到c*c+d*d，判断预处理里面有没有，有的话在N-a*a-b*b-c*c开方求出d即可。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;

map<int, int> Map;
int N;

int main() {
    scanf("%d", &N);
    for(int c=0; c*c<=N/2; ++c)
        for(int d=c; c*c+d*d<=N; ++d)
            if(Map.find(c*c+d*d) == Map.end())
                Map[c*c+d*d] = c;
    for(int a=0; a*a<=N/4; ++a) {
        for(int b=a; a*a+b*b<=N/2; ++b) {
            if(Map.find(N-a*a-b*b) != Map.end()) {
                int c = Map[N-a*a-b*b];
                int d = (int)sqrt(N-a*a-b*b-c*c);
                printf("%d %d %d %d
", a, b, c, d);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

9.密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0

再例如，输入：
ABDCDCBABC
则程序应该输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

方法一：爆搜，两端若不相等就分别往左、右添加，代码很简短，但时间复杂度数2^n，是会T的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;

int dfs(int l, int r, int cnt) {
    if(l >= r) return cnt;
    if(s[l] != s[r])
        return min(dfs(l+1, r, cnt+1), dfs(l, r-1, cnt+1));
    else return dfs(l+1, r-1, cnt);
}

int main() {
    cin >> s;
    int Ans = dfs(0, s.length()-1, 0);
    printf("%d
", Ans);
    return 0;
}

方法二：要求是对称，那我我们把原串翻转一下，在进行对比可以发现两串有3个不同的字母，那么我们添加这三个字母不就好了。所以答案就是长度-LCS(最长公共子序列)。

#include <bits/stdc++.h>
#include <string>
using namespace std;

string s, r_s;
int a[1010][1010];

int LCS() {
    int len = s.length();
    for(int i=1; i<=len; ++i) {
        for(int j=1; j<=len; ++j) {
            if(s[i-1] == r_s[j-1])
                a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1;
            else 
                a[i][j] = max(a[i-1][j], a[i][j-1]);
        }
    }
    return a[len][len];
}

int main() {
    cin >> s;
    r_s = s;
    reverse(r_s.begin(), r_s.end());
    int lcs = LCS();
    int Ans = s.length() - lcs;
    printf("%d
", Ans);
    return 0;
}

10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。