http://poj.org/problem?id=3177 (题目链接)
题意
给出一个n个节点m条边的无向图,求最少连几条边使图中没有桥。
Solution
我们可以发现,用最少的边使得图中没有桥,那么就是将图缩点得到树,求使每个叶子节点相连所需要的最少边数,即 (叶子节点个数+1)/2 。
Tarjan求出图中的桥,以及并查集记录下每个节点属于哪个双连通分量,只与一座桥相连的点即为叶子节点,统计答案即可。
听说会有重边,不过对我的程序好像并没有什么影响。
细节
这道题如果是求双联通分量然后缩点的话,还要考虑重边的影响,比如2 2 1 2 1 2这样的数据输出是1。所以我这里直接将桥抠出来并且用并查集维护双连通分量,这样通过桥来使缩点后树上节点度数增加,这样就能有效避免重边的问题。
代码
// poj3177 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<set> #define MOD 1000000007 #define inf 2147483640 #define LL long long #define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout); using namespace std; inline LL getint() { LL x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch>'9' || ch<'0') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int maxn=10010; struct edge {int to,next;}e[maxn<<2]; int f[maxn],dfn[maxn],vis[maxn],low[maxn],head[maxn],bridge[maxn][2],cnts[maxn]; int cnt,ind,s,n,m; void insert(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt; } int find(int x) { return x==f[x] ? x : f[x]=find(f[x]); } void Tarjan(int u,int fa) { dfn[u]=low[u]=++ind; vis[u]=1; for (int i=head[u];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) { if (!vis[e[i].to]) { Tarjan(e[i].to,u); low[u]=min(low[u],low[e[i].to]); if (dfn[u]<low[e[i].to]) { bridge[++s][0]=u; bridge[s][1]=e[i].to; } else { int r1=find(u),r2=find(e[i].to); f[r1]=r2; } } else low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]); } } int main() { while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { cnt=ind=s=0; for (int i=1;i<=n;i++) head[i]=dfn[i]=low[i]=vis[i]=cnts[i]=0; for (int i=1;i<=m;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); insert(x,y); } for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; Tarjan(1,-1); for (int i=1;i<=s;i++) { cnts[find(bridge[i][0])]++; cnts[find(bridge[i][1])]++; } int ans=0; for (int i=1;i<=n;i++) if (cnts[i]==1) ans++; printf("%d ",(ans+1)/2); } return 0; }