【uoj131】 NOI2015—品酒大会

http://uoj.ac/problem/131 (题目链接)

题意

　　给出一个字符串，每个后缀有一个权值${a_i}$，这些后缀两两之间存在公共前缀。问能够组成长度从0~n-1的公共前缀的后缀的方案数以及他们权值的最大乘积。

Solution

　　听LCF说这是水题，就来做了。。

　　lyp学长说SAM构出来后就两个东西：在自动机上dp，在后缀树上搞事情。

　　于是我们很容易想到在后缀树上dp（感觉在自动机上dp没什么卵用），于是我们把串反过来见后缀自动机，然后建出后缀树，在上面树形dp就可以了。

　　假设当前dfs到了节点x。我们用mx[x][0,1]记录当前子树中最大的两个后缀的权值，因为权值可能为负数，所以还要用mn[x][0,1]记录当前子树中最小的两个后缀的权值，sum[x]记录当前子树中后缀的个数。这样你发现这些信息就能够更新长度为0~len[x]的答案，其中len[x]表示其在后缀树中的“深度”（其实深度这个表示并不是特别妥当→_→），那么就可以做了。

细节

　　细节多的抠脚，建议想清楚再写→_→不，是深夜写题果然要不得→_→

代码

// uoj131
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1ll<<60
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
 
const int maxn=300010;
int n;
char s[maxn];
LL a[maxn],ans[maxn],cnts[maxn];

namespace SAM {
	int len[maxn<<1],par[maxn<<1],pos[maxn<<1],ch[maxn<<1][26];
	int last,Dargen,sz,cnt,head[maxn<<1];
	LL mx[maxn<<1][2],mn[maxn<<1][2],sum[maxn<<1];

	struct edge {int to,next;}e[maxn<<2];
	
	void link(int u,int v) {
		e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
	}
	void Extend(int c) {
		int np=++sz,p=last;last=np;
		len[np]=pos[np]=len[p]+1;
		for (;p && !ch[p][c];p=par[p]) ch[p][c]=np;
		if (!p) par[np]=Dargen;
		else {
			int q=ch[p][c];
			if (len[p]+1==len[q]) par[np]=q;
			else {
				int nq=++sz;len[nq]=len[p]+1;
				memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
				par[nq]=par[q];
				par[np]=par[q]=nq;
				for (;p && ch[p][c]==q;p=par[p]) ch[p][c]=nq;
			}
		}
	}
	void build() {
		last=Dargen=sz=1;
		for (int i=1;i<=n>>1;i++) swap(s[i],s[n-i+1]),swap(a[i],a[n-i+1]);
		for (int i=1;i<=n;i++) Extend(s[i]-'a');
	}
	void dfs(int x) {
		mx[x][0]=mx[x][1]=-inf;
		mn[x][0]=mn[x][1]=inf;
		if (pos[x]) mn[x][0]=mx[x][0]=a[pos[x]],sum[x]=1;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
			dfs(e[i].to);
			cnts[len[x]]+=sum[x]*sum[e[i].to];
			sum[x]+=sum[e[i].to];
			if (mx[x][0]<mx[e[i].to][0]) {
				mx[x][1]=mx[x][0],mx[x][0]=mx[e[i].to][0];
			}
			else if (mx[x][1]<mx[e[i].to][0]) mx[x][1]=mx[e[i].to][0];
			if (mx[x][1]<mx[e[i].to][1]) mx[x][1]=mx[e[i].to][1];
			if (mn[x][0]>mn[e[i].to][0]) {
				mn[x][1]=mn[x][0],mn[x][0]=mn[e[i].to][0];
			}
			else if (mn[x][1]>mn[e[i].to][0]) mn[x][1]=mn[e[i].to][0];
			if (mn[x][1]>mn[e[i].to][1]) mn[x][1]=mn[e[i].to][1];
		}
		if (mx[x][0]!=-inf && mx[x][1]!=-inf) ans[len[x]]=max(ans[len[x]],mx[x][0]*mx[x][1]);
		if (mn[x][0]!=inf && mn[x][1]!=inf) ans[len[x]]=max(ans[len[x]],mn[x][0]*mn[x][1]);
	}
	void prepare() {
		for (int i=2;i<=sz;i++) link(par[i],i);
		for (int i=0;i<=n;i++) ans[i]=-inf;
		dfs(Dargen);
	}
}
using namespace SAM;

int main() {
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	build();
	prepare();
	for (int i=n-1;i>=0;i--) {
		ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
		cnts[i]+=cnts[i+1];
	}
	for (int i=0;i<n;i++) printf("%lld %lld
",cnts[i],ans[i]==-inf ? 0 : ans[i]);
	return 0;
}

---

Solution

　　原来后缀数组也是可做的。。因为大的height对小的height统计答案并不会影响，所以我们从大到小枚举所有的height，然后并查集维护一下集合大小以及集合中的最大值和最小值。很好理解，看下代码吧。

细节

　　比后缀自动机少多了。。

代码

// uoj131
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1ll<<60
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=300010;
int sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];
int n,a[maxn],fa[maxn];
LL sz[maxn],mx[maxn],mn[maxn],sum[maxn],ans[maxn];
char s[maxn];

struct data {int w,x,y;}t[maxn];


namespace Suffix {
	int wa[maxn],wb[maxn],ww[maxn];
	bool cmp(int *r,int a,int b,int l) {
		return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
	}
	void da(char *r,int *sa,int n,int m) {
		int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
		for (i=0;i<=m;i++) ww[i]=0;
		for (i=1;i<=n;i++) ww[x[i]=r[i]]++;
		for (i=1;i<=m;i++) ww[i]+=ww[i-1];
		for (i=n;i>=1;i--) sa[ww[x[i]]--]=i;
		for (p=0,j=1;p<n;j*=2,m=p) {
			for (p=0,i=n-j+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
			for (i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;
			for (i=0;i<=m;i++) ww[i]=0;
			for (i=1;i<=n;i++) ww[x[y[i]]]++;
			for (i=1;i<=m;i++) ww[i]+=ww[i-1];
			for (i=n;i>=1;i--) sa[ww[x[y[i]]]--]=y[i];
			for (swap(x,y),x[sa[1]]=p=1,i=2;i<=n;i++)
				x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j) ? p : ++p;
		}
	}
	void calheight(char *r,int *sa,int n) {
		for (int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
		for (int k=0,i=1;i<=n;i++) {
			if (k) k--;
			int j=sa[rank[i]-1];
			while (r[i+k]==r[j+k]) k++;
			height[rank[i]]=k;
		}
	}
}

bool cmp(data a,data b) {
	return a.w>b.w;
}
int find(int x) {
	return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	Suffix::da(s,sa,n,300);
	Suffix::calheight(s,sa,n);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		fa[i]=i;sz[i]=1;
		mx[i]=mn[i]=a[i];
	}
	for (int i=2;i<=n;i++) t[i-1]=(data){height[i],sa[i-1],sa[i]};
	sort(t+1,t+n,cmp);
	for (int i=0;i<n;i++) ans[i]=-inf;
	for (int i=1;i<n;i++) {
		int x=find(t[i].x),y=find(t[i].y);
		if (x!=y) {
			fa[x]=y;
			sum[t[i].w]+=sz[x]*sz[y];
			sz[y]+=sz[x];
			ans[t[i].w]=max(ans[t[i].w],max(mx[x]*mx[y],mn[x]*mn[y]));
			mx[y]=max(mx[y],mx[x]);
			mn[y]=min(mn[y],mn[x]);
		}
	}
	for (int i=n-2;i>=0;i--) {
		ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
		sum[i]+=sum[i+1];
	}
	for (int i=0;i<n;i++) printf("%lld %lld
",sum[i],sum[i]==0 ? 0 : ans[i]);
	return 0;
}