【poj3420】 Quad Tiling

http://poj.org/problem?id=3420 (题目链接)

题意

　　给出$n*m$的网格，用$1*2$的方块覆盖有多少种方案。

Solution

　　数据很大，不能直接搞了，我们矩乘一下。0表示已放置，1表示未放置。dfs跑出一个$16*16$的转移矩阵，然后矩乘，最后输出$ans[0][0]$就可以了。

代码

// poj3420
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define HAS 4001
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

int n,m;
LL a[16][16],tmp[16][16],t[16][16],ans[16][16];

void dfs(int x,int now,int pre) {
	if (x==4) {++a[pre][now];return;}
	dfs(x+1,now<<1|1,pre<<1);
	dfs(x+1,now<<1,pre<<1|1);
	if (x<3) dfs(x+2,now<<2,pre<<2);
}
void power() {
	for (int i=0;i<16;i++) {
		for (int j=0;j<16;j++) t[i][j]=a[i][j],ans[i][j]=0;
		ans[i][i]=1;
	}
	while (n) {
		if (n&1) {
			for (int i=0;i<16;i++)
				for (int j=0;j<16;j++) {
					tmp[i][j]=0;
					for (int k=0;k<16;k++) (tmp[i][j]+=ans[i][k]*t[k][j]%m)%=m;
				}
			for (int i=0;i<16;i++)
				for (int j=0;j<16;j++) ans[i][j]=tmp[i][j];
		}
		n>>=1;
		for (int i=0;i<16;i++)
			for (int j=0;j<16;j++) {
				tmp[i][j]=0;
				for (int k=0;k<16;k++) (tmp[i][j]+=t[i][k]*t[k][j]%m)%=m;
			}
		for (int i=0;i<16;i++)
			for (int j=0;j<16;j++) t[i][j]=tmp[i][j];
	}
}
int main() {
	dfs(0,0,0);
	while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n && m) {
		power();
		printf("%lld
",ans[0][0]);
	}
    return 0;
}