【bzoj4542】 Hnoi2016—大数

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4542 (题目链接)

题意

　　给出一个素数$P$，一个数串$S$，$m$个询问，每次询问区间$[l,r]$的子串中能被$P$整除的个数。

Solution

　　如果$[l,n]$的余数与$[r+1,n]$的余数相等，那么子串$[l,r]$就可以被整除，这很显然，然后问题就转化为了莫队板子，转移hash一下维护个数就好。然而为什么转移不能统一啊！强迫症看着有种想死的冲动啊！

　　UPD：离散化以后用数组就可以实现转移统一了，++,--真尼玛好用。

　　当$P=2,5$的时候我们需要特判，因为这时$x*10%P==0$，这种情况我们也很好做，直接开个计数器记录一下$0,5$或者$0,2,4,6,8$的个数就可以了。

细节

　　边界

代码

// bzoj4542
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf (1ll<<60)
#define HAS 40007
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100010;
int n,m,P,S,pos[maxn];
LL sum,ans[maxn];
char s[maxn];
struct ask {int l,r,id;}q[maxn];

bool cmp(ask a,ask b) {
	return pos[a.l]==pos[b.l] ? a.r<b.r : pos[a.l]<pos[b.l];
}
namespace zyt {
	struct chain {int w,cnt,next;}c[maxn];
	int bin[maxn],f[maxn],head[HAS],cnt;
	void push(int x,int val) {
		for (int i=head[x%HAS];i;i=c[i].next)
			if (c[i].w==x) {c[i].cnt+=val;return;}
		c[++cnt]=(chain){x,val,head[x%HAS]},head[x%HAS]=cnt;
	}
	int query(int x) {
		for (int i=head[x%HAS];i;i=c[i].next) if (c[i].w==x) return c[i].cnt;
		return 0;
	}
	void update1(int l,int r) {push(f[r],1);sum+=query(f[r+1]);}
	void update3(int l,int r) {sum-=query(f[r+2]);push(f[r+1],-1);}
	void update2(int l,int r) {push(f[r+1],1);sum+=query(f[l]);push(f[r+1],-1);push(f[l],1);}
	void update4(int l,int r) {push(f[r+1],1);push(f[l-1],-1);sum-=query(f[l-1]);push(f[r+1],-1);}
	void main() {
		bin[0]=1;
		for (int i=1;i<=n;i++) bin[i]=(LL)bin[i-1]*10%P;
		for (int i=n;i>=1;i--) f[i]=((LL)(s[i]-'0')*bin[n-i]+f[i+1])%P;
		sum=0;
		for (int l=1,r=0,i=1;i<=m;i++) {
			for (;r<q[i].r;r++) update1(l,r+1);
			for (;l>q[i].l;l--) update2(l-1,r);
			for (;r>q[i].r;r--) update3(l,r-1);
			for (;l<q[i].l;l++) update4(l+1,r);
			ans[q[i].id]=sum;
		}
		for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld
",ans[i]);
	}
}
namespace ZYT {
	void main() {
		sum=0;int cnts=0;
		for (int l=1,r=0,i=1;i<=m;i++) {
			for (;r<q[i].r;r++) if ((s[r+1]-'0')%P==0) sum+=r-l+2,cnts++;
			for (;r>q[i].r;r--) if ((s[r]-'0')%P==0) sum-=r-l+1,cnts--;
			for (;l>q[i].l;l--) {if ((s[l-1]-'0')%P==0) cnts++;sum+=cnts;}
			for (;l<q[i].l;l++) {sum-=cnts;if ((s[l]-'0')%P==0) cnts--;}
			ans[q[i].id]=sum;
		}
		for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld
",ans[i]);
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&P);
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	S=(int)sqrt(n);
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
	for (int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/S+1;
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	if (P!=2 && P!=5) zyt::main();
	else ZYT::main();
	return 0;
}