Codeforces 785D

原题链接：http://codeforces.com/contest/785/problem/D

题意：有一行包含 “（”与“）”的字符串，若删去其中几个“（”和“）”得到形如“（）”、“（（））”的字符串，这种字符串叫做RSBS串。

每一种不同的删法得到一个不同的RSBS串，问有几个不同的RSBS串

思路：（官方解法）从左往右遍历每一个括号，对于每一个“（”，假设其左边（包括它）有x个“（”，右边有y个“）”，则方案数有

用范德蒙行列式把上式化成：即可

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=4e5+10;
int pre1[MAXN],pre2[MAXN];
long long fac[MAXN],inv[MAXN];
long long Pow(long long a, long long p){
    a%=mod;
    long long ans=1;
    while(p){
        if(p&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        p>>=1;
    }
    return ans;
} 
void init(){
    fac[0]=1;
    inv[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXN;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;    
        inv[i]=Pow(fac[i], mod-2);
    }
    return;
    
}
long long cal(int m, int n){
    if(m<n||m<0) return 0;
    long long res=fac[m]*inv[m-n]%mod*inv[n]%mod;
    //cout<<res<<endl;
    return res;
}
int main()
{
    string str;
    cin>>str;
    int len=str.length();
    int l=0,r=0;
    init();
    memset(pre1, 0, sizeof(pre1));
    memset(pre2, 0, sizeof(pre2));
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(str[i]==')') r++;
    }
    int p1, p2;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(str[i]==')') r--;
        else
        {
            ans=(ans+cal(l+r, l+1))%mod;
            l++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    printf("%I64d
", ans);
}

∑​i=0​min(x.y−1)​​C​x​i​​C​y−1​i​​