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  • 简单的LCA

    　　这么久了才做LCA的题，以前是感觉很难不敢去尝试，现在学习了一番之后发现算法本身并不难。。。。

    　　学习时看了这篇博文：https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html， 我觉得实现的过程最重要，就把博文中Tarjan算法实现的方法以及伪代码贴到下面：

             Tarjan算法的基本思路：

    　　　　　　1.任选一个点为根节点，从根节点开始。

    　　　　　　2.遍历该点u所有子节点v，并标记这些子节点v已被访问过。

    　　　　　　3.若是v还有子节点，返回2，否则下一步。

    　　　　　　4.合并v到u上。

    　　　　　　5.寻找与当前点u有询问关系的点v。

    　　　　　　6.若是v已经被访问过了，则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a。

    　　　　遍历的话需要用到dfs来遍历，至于合并，最优化的方式就是利用并查集来合并两个节点。

    　　　　下面上伪代码：

    Tarjan(u)//marge和find为并查集合并函数和查找函数
{
    for each(u,v)    //访问所有u子节点v
    {
        Tarjan(v);        //继续往下遍历
        marge(u,v);    //合并v到u上
        标记v被访问过;
    }
    for each(u,e)    //访问所有和u有询问关系的e
    {
        如果e被访问过;
        u,e的最近公共祖先为find(e);
    }
}

    　　  算法的运用以及实现过程的举例，博文中讲的很详细，我想补充一下我对Tarjan算法的理解，

    　　当程序在dfs过程中遍历到某个节点 N 时， 以 N 节点为根节点搜索它的子节点，在它的某一子节点或某一子树都遍历过后，遍历过的点的父节点都会变成节点 N。那么假设N的子树中 i 节点被遍历了，其父节点变成N ； 遍历到其他子节点 j 时， 若恰好存在询问 i , j ，且 i , j 都在以 N 为根的树内，那么就可以直接得到 i, j 的LCA为 N 节点。那么在一次dfs过程中就都得到了所有询问的LCA

    以下是两道例题的AC代码：

    CODEVS 2370 小机房的树

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<vector> 
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=75005;
 7 struct Edge{
 8     int to;
 9     int cost;
10     int id;
11 };
12 vector<Edge> vec[MAXN];
13 vector<Edge> Q[MAXN];
14 bool vis[MAXN];
15 int p[MAXN], res[MAXN];
16 long long d[MAXN], resd[MAXN];
17 void add_edge(int u, int v, int c){
18     vec[u].push_back((Edge){v, c, -1});
19     vec[v].push_back((Edge){u, c, -1});
20 }
21 void add_query(int a, int b, int id){
22     Q[a].push_back((Edge){b, 0, id});
23     Q[b].push_back((Edge){a, 0, id});
24 }
25 int find(int x){
26     return (p[x]==x)?x:(p[x]=find(p[x]));
27 }
28 void Union(int x, int y)
29 {
30     x=find(x);
31     y=find(y);
32     if(x==y) return;
33     else p[x]=y;
34 }
35 void tarjan(int now, int fa)
36 {
37     for(int i=0;i<vec[now].size();i++){
38         Edge e=vec[now][i];
39         if(!vis[e.to]&&e.to!=fa){
40             /**/
41             d[e.to]=d[now]+e.cost; 
42             /**/ 
43             tarjan(e.to, now);
44             Union(e.to, now);//注意now 和 e.to 的顺序
45             
46         } 
47     }
48     for(int i=0;i<Q[now].size();i++){
49         Edge e=Q[now][i];
50         if(vis[e.to]){
51             res[e.id]=find(e.to);
52             resd[e.id]=d[e.to]+d[now]-2*d[res[e.id]];
53         }
54     }
55     vis[now]=1;
56 }
57 int main()
58 {
59     int n,m,a,b,c;
60     while(~scanf("%d", &n))
61     {
62         for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
63         for(int i=0;i<n-1;i++){
64             scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
65             add_edge(a, b, c);
66         }
67         scanf("%d", &m);
68         for(int i=0;i<m;i++){
69             scanf("%d %d", &a, &b);
70             add_query(a, b, i);
71         }
72         
73         memset(vis, 0, sizeof(vis));
74         memset(d, 0, sizeof(d));
75         tarjan(0, -1);
76         for(int i=0;i<m;i++){
77             printf("%lld
", resd[i]);
78         }
79     }
80 } 
81 /*
82 9
83 1 2 0
84 1 3 0
85 2 4 0
86 2 5 0
87 3 6 0
88 5 7 0
89 5 8 0
90 7 9 0
91 4
92 9 8
93 4 6
94 7 5
95 5 3
96 */
    View Code

    CODEVS 1036 商务旅行

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<vector> 
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=75005;
 7 struct Edge{
 8     int to;
 9     int cost;
10     int id;
11 };
12 vector<Edge> vec[MAXN];
13 vector<Edge> Q[MAXN];
14 bool vis[MAXN];
15 int p[MAXN], res[MAXN];
16 long long d[MAXN], resd[MAXN];
17 void add_edge(int u, int v, int c){
18     vec[u].push_back((Edge){v, c, -1});
19     vec[v].push_back((Edge){u, c, -1});
20 }
21 void add_query(int a, int b, int id){
22     Q[a].push_back((Edge){b, 0, id});
23     Q[b].push_back((Edge){a, 0, id});
24 }
25 int find(int x){
26     return (p[x]==x)?x:(p[x]=find(p[x]));
27 }
28 void Union(int x, int y)
29 {
30     x=find(x);
31     y=find(y);
32     if(x==y) return;
33     else p[x]=y;
34 }
35 void tarjan(int now, int fa)
36 {
37     for(int i=0;i<vec[now].size();i++){
38         Edge e=vec[now][i];
39         if(!vis[e.to]&&e.to!=fa){
40             /**/
41             d[e.to]=d[now]+e.cost; 
42             /**/ 
43             tarjan(e.to, now);
44             Union(e.to, now);//注意now 和 e.to 的顺序
45             
46         } 
47     }
48     for(int i=0;i<Q[now].size();i++){
49         Edge e=Q[now][i];
50         if(vis[e.to]){
51             res[e.id]=find(e.to);
52             resd[e.id]=d[e.to]+d[now]-2*d[res[e.id]];
53         }
54     }
55     vis[now]=1;
56 }
57 int main()
58 {
59     int n,m,a,b,c;
60     while(~scanf("%d", &n))
61     {
62         for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
63         for(int i=0;i<n-1;i++){
64             scanf("%d %d", &a, &b);
65             add_edge(a, b, 1);
66         }
67         scanf("%d", &m);
68         scanf("%d", &a);
69         for(int i=1;i<m;i++){
70             scanf("%d", &b);
71             add_query(a, b, i);
72             a=b;
73         }
74         
75         memset(vis, 0, sizeof(vis));
76         memset(d, 0, sizeof(d));
77         tarjan(1, -1);
78         long long ans=0;
79         for(int i=1;i<m;i++){
80             ans+=resd[i];
81         }
82         printf("%lld
", ans);
83     }
84 }
    View Code
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/MasterSpark/p/7848054.html
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