简单的LCA

　　这么久了才做LCA的题，以前是感觉很难不敢去尝试，现在学习了一番之后发现算法本身并不难。。。。

　　学习时看了这篇博文：https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html， 我觉得实现的过程最重要，就把博文中Tarjan算法实现的方法以及伪代码贴到下面：

         Tarjan算法的基本思路：

　　　　　　1.任选一个点为根节点，从根节点开始。

　　　　　　2.遍历该点u所有子节点v，并标记这些子节点v已被访问过。

　　　　　　3.若是v还有子节点，返回2，否则下一步。

　　　　　　4.合并v到u上。

　　　　　　5.寻找与当前点u有询问关系的点v。

　　　　　　6.若是v已经被访问过了，则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a。

　　　　遍历的话需要用到dfs来遍历，至于合并，最优化的方式就是利用并查集来合并两个节点。

　　　　下面上伪代码：

Tarjan(u)//marge和find为并查集合并函数和查找函数
{
    for each(u,v)    //访问所有u子节点v
    {
        Tarjan(v);        //继续往下遍历
        marge(u,v);    //合并v到u上
        标记v被访问过;
    }
    for each(u,e)    //访问所有和u有询问关系的e
    {
        如果e被访问过;
        u,e的最近公共祖先为find(e);
    }
}

　　  算法的运用以及实现过程的举例，博文中讲的很详细，我想补充一下我对Tarjan算法的理解，

　　当程序在dfs过程中遍历到某个节点 N 时， 以 N 节点为根节点搜索它的子节点，在它的某一子节点或某一子树都遍历过后，遍历过的点的父节点都会变成节点 N。那么假设N的子树中 i 节点被遍历了，其父节点变成N ； 遍历到其他子节点 j 时， 若恰好存在询问 i , j ，且 i , j 都在以 N 为根的树内，那么就可以直接得到 i, j 的LCA为 N 节点。那么在一次dfs过程中就都得到了所有询问的LCA

以下是两道例题的AC代码：

CODEVS 2370 小机房的树

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector> 
using namespace std;
const int MAXN=75005;
struct Edge{
    int to;
    int cost;
    int id;
};
vector<Edge> vec[MAXN];
vector<Edge> Q[MAXN];
bool vis[MAXN];
int p[MAXN], res[MAXN];
long long d[MAXN], resd[MAXN];
void add_edge(int u, int v, int c){
    vec[u].push_back((Edge){v, c, -1});
    vec[v].push_back((Edge){u, c, -1});
}
void add_query(int a, int b, int id){
    Q[a].push_back((Edge){b, 0, id});
    Q[b].push_back((Edge){a, 0, id});
}
int find(int x){
    return (p[x]==x)?x:(p[x]=find(p[x]));
}
void Union(int x, int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y) return;
    else p[x]=y;
}
void tarjan(int now, int fa)
{
    for(int i=0;i<vec[now].size();i++){
        Edge e=vec[now][i];
        if(!vis[e.to]&&e.to!=fa){
            /**/
            d[e.to]=d[now]+e.cost; 
            /**/ 
            tarjan(e.to, now);
            Union(e.to, now);//注意now 和 e.to 的顺序
            
        } 
    }
    for(int i=0;i<Q[now].size();i++){
        Edge e=Q[now][i];
        if(vis[e.to]){
            res[e.id]=find(e.to);
            resd[e.id]=d[e.to]+d[now]-2*d[res[e.id]];
        }
    }
    vis[now]=1;
}
int main()
{
    int n,m,a,b,c;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            add_edge(a, b, c);
        }
        scanf("%d", &m);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d %d", &a, &b);
            add_query(a, b, i);
        }
        
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        tarjan(0, -1);
        for(int i=0;i<m;i++){
            printf("%lld
", resd[i]);
        }
    }
} 
/*
9
1 2 0
1 3 0
2 4 0
2 5 0
3 6 0
5 7 0
5 8 0
7 9 0
4
9 8
4 6
7 5
5 3
*/

CODEVS 1036 商务旅行

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector> 
using namespace std;
const int MAXN=75005;
struct Edge{
    int to;
    int cost;
    int id;
};
vector<Edge> vec[MAXN];
vector<Edge> Q[MAXN];
bool vis[MAXN];
int p[MAXN], res[MAXN];
long long d[MAXN], resd[MAXN];
void add_edge(int u, int v, int c){
    vec[u].push_back((Edge){v, c, -1});
    vec[v].push_back((Edge){u, c, -1});
}
void add_query(int a, int b, int id){
    Q[a].push_back((Edge){b, 0, id});
    Q[b].push_back((Edge){a, 0, id});
}
int find(int x){
    return (p[x]==x)?x:(p[x]=find(p[x]));
}
void Union(int x, int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y) return;
    else p[x]=y;
}
void tarjan(int now, int fa)
{
    for(int i=0;i<vec[now].size();i++){
        Edge e=vec[now][i];
        if(!vis[e.to]&&e.to!=fa){
            /**/
            d[e.to]=d[now]+e.cost; 
            /**/ 
            tarjan(e.to, now);
            Union(e.to, now);//注意now 和 e.to 的顺序
            
        } 
    }
    for(int i=0;i<Q[now].size();i++){
        Edge e=Q[now][i];
        if(vis[e.to]){
            res[e.id]=find(e.to);
            resd[e.id]=d[e.to]+d[now]-2*d[res[e.id]];
        }
    }
    vis[now]=1;
}
int main()
{
    int n,m,a,b,c;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            scanf("%d %d", &a, &b);
            add_edge(a, b, 1);
        }
        scanf("%d", &m);
        scanf("%d", &a);
        for(int i=1;i<m;i++){
            scanf("%d", &b);
            add_query(a, b, i);
            a=b;
        }
        
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        tarjan(1, -1);
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<m;i++){
            ans+=resd[i];
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
}