1、https://www.zhihu.com/question/407378721/answer/1377456629
(a,b,cin[0,1])，求((1-a+ab)^2+(a-b+bc)^2+(1-c+ca)^2)的最小值
证明：置(x=a-ab,y=b-bc,z=c-ca),则(x,y,zin[0,1])
[1-x-y-z=abc+(1-a)(1-b)(1-c)geqslant 0
]
[xy+yz+zx=ab(1-a)(1-c)+bc(1-b)(1-a)+ca(1-b)(1-b)leqslant frac{1}{4}[a(1-c)+b(1-a)+c(1-b)]=frac{1}{4} x+y+zleqslant frac{1}{4}
]
[L.H.S-frac{3}{2}==(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)+frac{3}{2}geqslant (x+y+z-1)^2geqslant 0
]
等号成立可以(a=0,b=1/2,c=1)