第6章 差分方程与代数方程模型
6.1 贷款购房
等额本息还款：每月归还本息的金额相同
设每月还款金额为(a)，设贷款总额为(x_0)，月利率为(r)，设第(k)月后尚欠金额为(x_k)，贷款期限(月)为(n)，则
[x_k=x_{k-1}(1+r)-a,k=1,2,cdots,n\
x_n=x_0(1+r)^n-afrac{(1+r)^n-1}{r}=0Rightarrow a=x_0rfrac{(1+r)^n}{(1+r)^n-1}]
等额本金还款：每月归还同等金额的本金
设第(k)月还款金额为(x_k)，设贷款总额为(x_0)，月利率为(r)，贷款期限(月)为(n)，每月归还本金(frac{x_0}{n})
[x_k=x_{k-1}-frac{x_0r}{n},k=2,3,cdots,nRightarrow x_k=frac{x_0}{n}+x_0left(1-frac{k-1}{n}
ight)r,k=1,2,cdots,n
]