《数学模型》第7章 离散模型
7.1汽车选购
多属性决策(multiple attribute decision making)
指人们为了一个特定的目标，要在若干备选方案中确定一个最优的，或者对这些方案按照优劣程度排序，或者需要给出优劣程度的数量结果，而方案的优劣由若干属性给以定量或定性的表述。
决策矩阵
[D=left[egin{matrix}25&9&7\18&7&7\12&5&5end{matrix}
ight]
]
统一决策矩阵的属性，统一为效益型属性
[D=left[egin{matrix}frac{1}{25}&9&7\frac{1}{18}&7&7\frac{1}{12}&5&5end{matrix}
ight]
]
决策矩阵标准化（规范化）的三种方法：归一化、最大化、模一化
属性权重
信息熵法
综合方法
加权和法
加权积法
接近理想解的偏好排序法(TOPSIS方法)
复习题1
决策矩阵统一为效益性矩阵
[D=left[egin{matrix}5&9&7\12&7&7\18&5&5end{matrix}
ight]
]
>> D=[5,9,7;12,7,7;18,5,5];
标准化决策矩阵——归一化
[R=left[egin{matrix}
0.1429&0.4286&0.3684\0.3429&0.3333&0.3684\0.5143&0.2381&0.2632end{matrix}
ight]]
>> R=[D(:,1)/sum(D(:,1)),D(:,2)/sum(D(:,2)),D(:,3)/sum(D(:,3))]
信息熵法计算
[E_j=-ksum_{i=1}^m r_{ij}ln r_{ij},k=1/ln m,j=1,2,cdots,n
]
>> E=sum(-R.*log(R))/log(size(R,1))
[F_j=1-E_j
]
>> F=1-E
[w=frac{F_j}{sum_{j=1}^n F_j}
]
>> w=F/sum(F)
归一化加权和
[v=Rw
]
>> v=R*w'
得到结果(v=[0.2124,0.3431,0.4445]^T)