每日一题_190922

对操场上编号为 (1sim 100)，全部面向主席台的学生依次进行以下操练：凡是编号为(1)的倍数的学生向后转一次；凡编号为 (2)的倍数的学生再向后转一次；凡编号为(3)的倍数的学生再向后转一次；(cdots)；凡编号是(100)的倍数的学生再向后转一次．经过这(100)轮操作后，最后面向主席台的学生个数为((qquad))
$mathrm{A.} quad9quad $ (mathrm{B.} 91quad) (mathrm{C.} 10) (quadmathrm{D.} 90)
解析:
(1) 若某个同学向后转的次数为奇数，则该同学最终背向主席台，若该同学向后转的次数为偶数，则最终面向主席台．
(2) 每个同学向后转的次数与其编号的正约数的个数有关．
(3) 若学生的编号为完全平方数，则该数的正约数的个数为奇数，若编号不是完全平方数，则其正约数的个数为偶数．
综上三条考虑，最后背向主席台的学生个数即(1sim 100)内的完全平方数的个数，即(10)，所以最终面向主席台的学生个数为(90)．