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  • 每日一题_191013

    (f(x))是定义在(mathbb{R})上的奇函数,且当(xgeqslant 0)时,(f(x)=x^2),若对任意的(xinleft[t,t+2 ight]),不等式(f(x+t)geqslant 2f(x))恒成立,则实数(t)的取值范围是$(qquad) ( )mathrm{A}.left[sqrt{2},+infty ight) $ (qquad mathrm{B}.left[2,+infty ight)) (qquad mathrm{C}.left(0,2 ight]) (qquad mathrm{D}.left[-sqrt{2},-1 ight]cupleft[sqrt{2},sqrt{3} ight])
    解析:
    由题易知$$
    f(x)=
    egin{cases}
    x^2,&xgeqslant 0,
    -x^2,&x<0.
    end{cases}$$
    因此(f(x))为单调递增函数,而$$2f(x)=fleft(sqrt{2}x ight).$$因此题中不等式等价于$$
    f(x+t)geqslant f(sqrt{2}x).$$再结合(f(x))的单调性可知$$
    forall xinleft[t,t+2 ight],x+tgeqslant sqrt{2} x.$$即有$$tgeqslant left(sqrt{2}-1 ight)left(t+2 ight).$$
    解得(t)的取值范围为(left[sqrt{2},+infty ight)),因此( m A)选项正确.

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Math521/p/11651096.html
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