【BZOJ4974】字符串大师（LYDSY1708）-KMP+构造

测试地址：字符串大师
做法： 本题需要用到KMP+构造。
看到这种求字符串循环节之类的东西，就立刻想到KMP。联系这题循环节的定义，我们发现，把条件描述中的前缀改成后缀，答案显然也是一样的。于是我们得出一个大胆的结论：前缀$i$的最短循环节长度等于$i-next_i$，其中$next_i$正是KMP算法中的$next$数组。
如果要严格证明的话也不难，令$T=i-next_i$，那么前缀$next_i$和前缀$i$的两个长为$T$的后缀是相同的。又因为前缀$next_i$是前缀$i$的后缀，所以前缀$next_i-T$和前缀$next_i$的两个长为$T$的后缀是相同的，以此类推，最后前缀$i$剩下一段长度小于$T$的部分没有得到匹配，说明$T$是前缀$i$的循环节。而要使$T$最小，显然按照KMP算法来做是最优的。
因此直接用KMP算法构造，如果$next_i>0$，当前位置上的字符应和$next_i$位置上的字符相同，否则，先求出用$next$匹配会走过的路径，在这条路径上的所有字符都不应该和当前字符匹配，所以我们在当前位置上放能放的最小的字符即可。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,nxt[100010],a[100010];
bool vis[30]={0};

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&nxt[i]);
		nxt[i]=i-nxt[i];
	}
	nxt[0]=0;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		int last=nxt[i-1];
		while(last&&last+1!=nxt[i])
			vis[a[last+1]]=1,last=nxt[last];
		if (last+1==nxt[i]) a[i]=a[nxt[i]];
		else
		{
			if (last+1<i) vis[a[last+1]]=1;
			for(int j=0;j<26;j++)
				if (!vis[j]) {a[i]=j;break;}
		}
		printf("%c",a[i]+'a');
	}
	
	return 0;
}