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  • 【BZOJ4569】萌萌哒(SCOI2016)-并查集+倍增

    测试地址:萌萌哒
    做法:本题需要用到并查集+倍增。
    容易想到用并查集来维护相等的集合,因为首位不能为0,所以令集合数为s,答案就是9×10s1
    但是维护单点的并查集太慢了,因为条件非常多,怎么办呢?这时候我们就要分析条件的性质了。两个区间内的元素一一相等,我们可以借助ST表的思想,把一个区间拆成前2x位和后2x位,那么我们可以把所有条件转化为2m个长度为2x的区间的连通性限制。我们又发现一个长度为2x的区间限制可以拆成两个长为2x1的区间限制,也就是说限制是可以往下推的。
    有了上述结论,不难想到一个做法:我们维护logn个并查集,每个并查集维护长为某个2x的区间的限制,然后用2x的并查集的限制更新2x1的并查集的限制,最后就能得到20的并查集了。因为每层我们都是维护好了连通性再往下推,所以总的时间复杂度是O(nlogn),可以通过此题。
    (这题好神啊……一开始除了暴力并查集想不到别的做法,结果一看到ST表……真的厉害)
    以下是本人代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const ll mod=1000000007;
    int n,m,fa[100010][21];
    bool vis[100010]={0};
    
    int find(int x,int t)
    {
        int r=x,i=x,j;
        while(r!=fa[r][t]) r=fa[r][t];
        while(i!=r) j=fa[i][t],fa[i][t]=r,i=j;
        return r;
    }
    
    void merge(int x,int y,int t)
    {
        int fx=find(x,t),fy=find(y,t);
        if (fx==fy) return;
        fa[fx][t]=fy;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=20;j++)
                fa[i][j]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int l1,r1,l2,r2,x=1,bit=0;
            scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
            while((x<<1)<(r1-l1+1)) x<<=1,bit++;
            merge(l1,l2,bit);
            merge(r1-x+1,r2-x+1,bit);
        }
    
        for(int i=19;i>=0;i--)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if (find(j,i+1)!=j)
                {
                    merge(j,find(j,i+1),i);
                    merge(j+(1<<i),find(j,i+1)+(1<<i),i);
                }
        int cnt=0;
        ll ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if (!vis[find(i,0)])
            {
                vis[find(i,0)]=1;
                cnt++;
                if (cnt==1) ans=ans*9ll%mod;
                else ans=ans*10ll%mod;
            }
        printf("%lld",ans);
    
        return 0;
    }
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