【BZOJ2208】连通数（JSOI2010）-SCC+DP+bitset

测试地址：连通数
做法：本题需要用到SCC+DP+bitset。
看到和有向图的连通性有关就想到用SCC缩点，对于缩出来的DAG，一个直观的想法就是DP，大多数同学应该会马上想到这样的状态定义：令f(i)$f(i)$为能到达点i$i$的点的数目，然后blablabla……
很遗憾，这个状态定义是错的，而且非常明显是错的，因为如果有两个不同的点能到达当前点，而又有一个相同的点能到达这两个点，很明显上面的方法就不能处理这样的问题。
为了处理重复的问题，想到一种暴力，令f(i)$f(i)$为能到达点i$i$的点的集合，然后按拓扑序DP。但是如果直接用布尔数组来存储，空间和时间复杂度都会爆炸，因此我们选用一个非常有用的STL——bitset来维护这样的集合。
bitset通过内置的方法来优化各种位运算的时间复杂度和空间复杂度（你可以理解为类似压位但比压位更加高端的一些东西），具体的用法可以参看这篇大佬的博客：点我，那么我们就可以轻易地解决这一题了，时间复杂度大概是O(nm64)$O(\frac{nm}{64})$。
（不过听说这题数据太水，暴力O(nm)$O(nm)$都能水过……）
下面这篇代码在洛谷AC，在BZOJ莫名RE，求大佬指点原因。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,first[4010]={0},tot=0;
int st[2010],dfn[2010],low[2010],tim=0,top=0,totscc,belong[2010];
int h,t,q[4010],in[4010]={0},siz[4010];
char s[2010];
bool vis[2010]={0},inst[2010]={0};
struct edge
{
    int v,next;
}e[2000010];
bitset<2010> f[4010];

void insert(int a,int b)
{
    e[++tot].v=b;
    e[tot].next=first[a];
    first[a]=tot;
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if (s[j]-'0') insert(i,j);
    }
    totscc=n;
}

void tarjan(int v)
{
    vis[v]=inst[v]=1;
    st[++top]=v;
    dfn[v]=low[v]=++tim;
    int now=top;
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    {
        if (!vis[e[i].v])
        {
            tarjan(e[i].v);
            low[v]=min(low[v],low[e[i].v]);
        }
        else if (inst[e[i].v]) low[v]=min(low[v],dfn[e[i].v]);
    }
    if (low[v]==dfn[v])
    {
        totscc++;
        siz[totscc]=top-now+1;
        for(int i=now;i<=top;i++)
        {
            belong[st[i]]=totscc;
            inst[st[i]]=0;
        }
        top=now-1;
    }
}

void compress()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=first[i];j;j=e[j].next)
            if (belong[i]!=belong[e[j].v])
            {
                insert(belong[i],belong[e[j].v]);
                in[belong[e[j].v]]++;
            }
}

void dp()
{
    h=1,t=0;
    for(int i=n+1;i<=totscc;i++)
        if (!in[i]) q[++t]=i;
    while(h<=t)
    {
        int v=q[h++];
        f[v].set(v);
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        {
            f[e[i].v]|=f[v];
            in[e[i].v]--;
            if (!in[e[i].v]) q[++t]=e[i].v;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=n+1;i<=totscc;i++)
        for(int j=n+1;j<=totscc;j++)
            cnt+=(f[i].test(j))*siz[i]*siz[j];
    printf("%d",cnt);
}

int main()
{
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (!vis[i]) tarjan(i);
    compress();
    dp();

    return 0;
}