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  • 【BZOJ2460】元素(BJOI2011)-异或线性基+贪心

    测试地址:元素
    做法:本题需要用到异或线性基+贪心。
    有关异或线性基的知识可以看这里
    根据题目的意思,我们需要找到一个矿石的子集,使得不存在任何一个子集使得子集内矿石的编号异或和为0,也就是说,要选出一个关于异或运算的线性无关组。而在求线性基的时候,我们实际上也求出了一组线性无关组。根据求线性基算法的相关性质,我们把数字放进去的先后顺序并不影响求出的线性基本身,而先放进去肯定最有可能成为最后线性无关组的一员,那么显然魔力值大的先放肯定最优,所以我们把所有矿石按魔力值从大到小排序,然后就可以用求线性基的方法求出魔力值和最大的线性无关组了。
    以下是本人代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxbit=63;
    int n,ans=0;
    ll b[80]={0};
    struct forsort
    {
        ll num;
        int mag;
    }q[1010];
    
    bool cmp(forsort a,forsort b)
    {
        return a.mag>b.mag;
    }
    
    void work()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=maxbit;j>=0;j--)
                if ((q[i].num>>j)&1)
                {
                    if (b[j]) q[i].num^=b[j]; //用上面的元素消当前元素
                    else //找到空位,插入当前元素
                    {
                        b[j]=q[i].num;
                        ans+=q[i].mag;
                        for(int k=0;k<j;k++) //用下面的元素消当前元素
                            if (b[k]&&((b[j]>>k)&1)) b[j]^=b[k];
                        for(int k=j+1;k<=maxbit;k++) //用当前元素消上面的元素
                            if ((b[k]>>j)&1) b[k]^=b[j];
                        break;
                    }
                }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld%d",&q[i].num,&q[i].mag);
    
        sort(q+1,q+n+1,cmp);
        work();
        printf("%d",ans);
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Maxwei-wzj/p/9793501.html
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