【BZOJ1007】水平可见直线（HNOI2008）-栈+凸壳

测试地址：水平可见直线
做法：本题需要用到栈+凸壳。
通过观察，我们知道从y轴正方向向下看，轮廓肯定是一个下凸壳，所以我们把所有直线按斜率从小到大排序，每次插入一条直线，可以知道新插入的直线肯定会在当前的凸壳中，那么我们执行下列的过程：若当前栈顶的两条直线交点在当前直线的下方或在当前直线上，就说明栈顶的直线不会在最后的凸壳中，将其弹出栈顶，然后继续这样判断栈顶的两条直线，以此类推，直到不满足以上条件或者栈内只有一条直线为止，然后插入当前直线到栈顶。最后只要把在栈中的所有直线的编号从小到大输出即可。注意有直线斜率相等的情况下，只取同斜率直线中截距最大的那一个，不然计算交点时会产生错误。时间复杂度为O(nlogn)。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n,st[50010],top;
bool vis[50010]={0};
struct line
{
    double a,b;
    int id;
}l[50010];
struct point
{
    double x,y;
};

bool cmp(line a,line b)
{
    return a.a<b.a;
}

point inter(line i,line j)
{
    point a;
    a.x=(j.b-i.b)/(i.a-j.a);
    a.y=i.a*a.x+i.b;
    return a;
}

bool check(int i,int j,int k)
{
    point a=inter(l[i],l[j]);
    if ((l[k].a*a.x+l[k].b)>=a.y) return 1;
    else return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        l[i].id=i;
        scanf("%lf%lf",&l[i].a,&l[i].b);
    }

    sort(l+1,l+n+1,cmp);
    top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (top>0&&fabs(l[st[top]].a-l[i].a)<eps)
        {
            if (l[st[top]].b<l[i].b) top--;
            else continue;
        }
        while(top>=2&&check(st[top-1],st[top],i)) top--;
        st[++top]=i;
    }

    for(int i=1;i<=top;i++)
        vis[l[st[i]].id]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (vis[i]) printf("%d ",i);

    return 0;
}