【UVa10498】Happiness-线性规划：单纯形法

测试地址：Happiness
题目大意：有N种食品和M个人，每种食品都有一个价格（每单位pi），每个人对每种食品都有一个满意度，一个人的总满意度是他得到的食品量一一乘上对应的满意度，每个人也有一个满意度上限，总满意度不能超过这个上限，规定每个人得到的食品量都必须一一相同，问最多能花掉多少钱，答案向上取整。
做法：这一道题需要使用单纯形法解线性规划。
将每个人得到的第i种食品量设为xi，那么所有的约束条件都可以表示成∑aixi≤bi的形式，同时所有的xi都非负，我们要使得M∑pixi最大，那么这显然就是一个线性规划的问题，把∑pixi当做目标函数求即可，使用单纯形法即可，这一题的约束条件已经是标准形式了，所以只要松弛变量，初始基本可行解就直接可以找出来了，而且这一题也不用判断无界情况，具体的步骤可以去网上查查资料，这里就不赘述了。注意答案要向上取整。
一种优化方法：使用单纯形法来换基的时候，可以贪心使得每一次转轴变换后目标函数尽可能大，这样时间会得到显著优化。
犯二的地方：理解错题目，以为线性规划的解就是最后的答案，结果还要乘M……
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define eps 1e-8
#define inf 1e9
using namespace std;
int n,m,p[51];
double matrix[51][51],tmp[51];

void solve()
{
  while(1)
  {
    int k1,k2;
    double mx;
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    memset(p,0,sizeof(p));

    for(int i=1;i<=n;i++)
      if (matrix[m+1][i]<0)
      {
        double Min=inf;
        for(int j=1;j<=m;j++)
          if (matrix[j][i]>0)
          {
            double t=matrix[j][n+1]/matrix[j][i];
            if (Min>t)
            {
              Min=t;
              p[i]=j;
            }
          }
        if (p[i]) tmp[i]=-matrix[m+1][i]*matrix[p[i]][n+1]/matrix[p[i]][i];
      }

    mx=0.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if (tmp[i]>mx) mx=tmp[i],k2=i;
    if (fabs(mx)<eps) break;
    k1=p[k2];
    //贪心

    matrix[k1][k2]=1.0/matrix[k1][k2];
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
      if (i!=k2) matrix[k1][i]*=matrix[k1][k2];
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
      if (i!=k1)
      {
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
          if (j!=k2) matrix[i][j]-=matrix[k1][j]*matrix[i][k2];
      }
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
      if (i!=k1) matrix[i][k2]=-matrix[i][k2]*matrix[k1][k2];
    //转轴变换
  }
}

int main()
{
  while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
  {
    memset(matrix,0,sizeof(matrix));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lf",&matrix[m+1][i]);
      matrix[m+1][i]=-matrix[m+1][i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
      for(int j=1;j<=n+1;j++)
        scanf("%lf",&matrix[i][j]);
    solve();
    int ans=(int)(matrix[m+1][n+1]*m);
    if (matrix[m+1][n+1]*m>ans) ans++;
    printf("Nasa can spend %d taka.
",ans);
  }

  return 0;
}