【POJ3090】Visible Lattice Points-欧拉函数应用

测试地址：Visible Lattice Points
题目大意：对于一个点(x,y)，如果在它和(0,0)之间连一条线段，这条线段不经过其他整点（横坐标和纵坐标均为整数的点），我们就称其为“可见的”。C个询问，每个询问包含一个参数N，请你求出对于所有0≤x,y≤N，可见的整点(x,y)有多少个。特别地，(0,0)不可见。
做法：这题需要应用欧拉函数的性质。
经过分析，我们知道对于整点(x,y)，如果gcd(x,y)=1，也就是x和y互质时，它就是可见的。分三种情况考虑：1.x>y；2.x<y；3.x=y。对于第一种情况，我们要求出对于每一个x，小于它的正整数中有多少个和它互质的数，我们发现这就是欧拉函数φ(x)的定义，那么把它们加起来，满足这种情况的可见点数就为φ(2)+...+φ(N)+1（最后这个1是(1,0)）。同理，满足第二种情况的可见点数也为φ(2)+...+φ(N)+1（最后这个1是(0,1)）。对于第三种情况，很显然只有一个可见点(1,1)。所以最后的答案就是：2(φ(2)+...+φ(N))+3，那么用线性筛求出欧拉函数值，然后预处理欧拉函数的前缀和即可O(1)解决每个询问。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T,N,phi[1010]={0},sum[1010]={0};
bool isprime[1010]={0};

void calc_phi()
{
  isprime[1]=1;
  for(int i=2;i<=1000;i++)
    phi[i]=i;
  for(int i=2;i<=1000;i++)
  {
    if (!isprime[i])
    {
      for(int j=1;i*j<=1000;j++)
      {
        if (j>1) isprime[i*j]=1;
        phi[i*j]=phi[i*j]*(i-1)/i;
      }
    }
  }
  sum[1]=0;
  for(int i=2;i<=1000;i++) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
}

int main()
{
  scanf("%d",&T);
  calc_phi();
  for(int t=1;t<=T;t++)
  {
    scanf("%d",&N);
    printf("%d %d %d
",t,N,2*sum[N]+3);
  }

  return 0;
}