【NOIP2010提高组T4】引水入城-搜索+DP

测试地址：引水入城

做法：一开始可以把最上面一排都看成有水，用一次Floodfill判断是否有解，如果最下面一排没有被全部覆盖则无解。可以证明，如果有解，则从上面一个点流水到下面一定会覆盖下面的一个区间。用2次DFS找寻上面每个点的可覆盖区间的左右端点，在一次DFS中，走过的点不用再走，因为从这个点扩展到的点的端点肯定已经确定了。最后用一次DP找最小区间覆盖，设f[i]为要覆盖前i个点至少要建的蓄水厂数，则状态转移方程为：f[i]=f[left[v]-1]+1(left[v]<=i&&right[v]>=i)，其中left[v]和right[v]表示上方第v个点所覆盖的区间的左右端点。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,h[510][510],l[510],r[510],ans,f[510];
bool vis[510][510];
typedef pair<int,int> p;

bool ava(int x,int y,int sx,int sy)
{
  return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&!vis[x][y]&&h[x][y]<h[sx][sy];
}

bool ava2(int x,int y,int sx,int sy)
{
  return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&!vis[x][y]&&h[x][y]>h[sx][sy];
}

void bfs()
{
  queue<p> q;
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(int i=1;i<=m;i++)
    vis[1][i]=1,q.push(make_pair(1,i));
  while(!q.empty())
  {
    int x=q.front().first,y=q.front().second;
	q.pop();
	if (ava(x-1,y,x,y)) q.push(make_pair(x-1,y)),vis[x-1][y]=1;
	if (ava(x,y-1,x,y)) q.push(make_pair(x,y-1)),vis[x][y-1]=1;
	if (ava(x+1,y,x,y)) q.push(make_pair(x+1,y)),vis[x+1][y]=1;
	if (ava(x,y+1,x,y)) q.push(make_pair(x,y+1)),vis[x][y+1]=1;
  }
}

void dfsl(int x,int y,int i)
{
  vis[x][y]=1;
  if (x==1) l[y]=i;
  if (ava2(x-1,y,x,y)) dfsl(x-1,y,i);
  if (ava2(x,y-1,x,y)) dfsl(x,y-1,i);
  if (ava2(x+1,y,x,y)) dfsl(x+1,y,i);
  if (ava2(x,y+1,x,y)) dfsl(x,y+1,i);
}

void dfsr(int x,int y,int i)
{
  vis[x][y]=1;
  if (x==1) r[y]=i;
  if (ava2(x-1,y,x,y)) dfsr(x-1,y,i);
  if (ava2(x,y-1,x,y)) dfsr(x,y-1,i);
  if (ava2(x+1,y,x,y)) dfsr(x+1,y,i);
  if (ava2(x,y+1,x,y)) dfsr(x,y+1,i);
}

int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
	  scanf("%d",&h[i][j]);
  
  bfs();
  ans=0;
  for(int i=1;i<=m;i++)
    if (!vis[n][i]) ans++;
  if (ans>0) {printf("0
%d",ans);return 0;}
  
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(int i=1;i<=m;i++)
    if (!vis[n][i]) dfsl(n,i,i);
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(int i=m;i>=1;i--)
    if (!vis[n][i]) dfsr(n,i,i);
  
  f[0]=0,f[1]=1;
  for(int i=2;i<=m;i++)
  {
    f[i]=999999999;
    for(int j=1;j<=m;j++)
	{
      if (l[j]<=i&&r[j]>=i) f[i]=min(f[i],f[l[j]-1]+1);
      else if (l[j]>i) break;
	}
  }
  
  printf("1
%d",f[m]);
  
  return 0;
}