【NOIP2001提高组T3】统计单词个数-字符串上的动态规划

（本人本题完成于2016-7-19）

题目大意：给定一个字符串（长度为20*p，不超过200）和一个包含一些单词（个数为n，1≤n≤6）的词典，问如何将该字符串分成K（不超过40）份，使得每份中包含的单词个数之和最大，输出这个最大值。以一个位置为起始点只能统计一个单词。

做法：用a[i][j]表示区间（i,j）内所含的单词个数，可以用暴力计算出所有a[i][j]。再设f[i][j]为字符串前i个字符分割成j份的最优解，最终答案即是f[20*p][K]。状态转移方程为：f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+a[k+1][i])。

以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long p,K,n,a[210][210]={0},f[210][210]={0}; //a,f的意义如上文所示
char w[10][210],s[210]; //w存储词典，s存储待处理的字符串
bool v[210]={0}; //v[i]表示当前以i为起始位置有没有统计过单词，值为1时代表已统计过

int main()
{
  scanf("%ld %ld
",&p,&K);
  for(int i=1;i<=p;i++)
  {
    for(int j=(i-1)*20+1;j<=i*20;j++)
	  scanf("%c",&s[j]);
    scanf("
");
  }
  scanf("%ld
",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%s
",w[i]);
    for(int j=1;j<i;j++)
	  if (!strcmp(w[i],w[j])) {i--;n--;break;} //比较，如果当前单词与已输入单词重复则舍去当前单词
  }
  
  for(int i=1;i<=20*p;i++)
    for(int j=i;j<=20*p;j++)
	{
	  memset(v,0,sizeof(v));
	  for(int k=1;k<=n;k++)
	  {
	    long len=strlen(w[k]);
		for(int ii=i;ii<=j-len+1;ii++)
		{
		  if (v[ii]) continue;
		  bool flag=1;
		  for(int jj=0;jj<len;jj++)
		    if (s[ii+jj]!=w[k][jj]) {flag=0;break;}
		  if (flag) {a[i][j]++;v[ii]=1;}
	    }
	  }
	} //暴力求出所有a[i][j]
  
  for(int k=1;k<=K;k++)
    for(int i=1;i<=20*p;i++)
	  for(int j=k-1;j<=i-1;j++) //注意从k-1开始，勿漏情况
	    f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+a[j+1][i]);
  
  printf("%ld",f[20*p][K]);
  
  return 0;
}