CF453C Little Pony and Summer Sun Celebration

如果一个点需要经过奇数次我们就称其为奇点，偶数次称其为偶点。

考虑不合法的情况，有任意两个奇点不连通（自己想想为什么）。

那么需要处理的部分就是包含奇点的唯一一个连通块。先随意撸出一棵生成树，然后正常地 DFS 下去。显然，叶子结点会成为奇点，非叶子结点会成为偶点。

当然这会存在不合法的情况，即我们需要改变一些结点的奇偶性。发现 DFS 到 (u) 结点的过程中我们可以进行这样一种操作，(u o v o u(fa_v=u))，它同时改变了 (u) 和 (v) 的奇偶性。所以我们在处理完以 (v) 为根的子树后（即子树除了 (v) 都合法），如果 (v) 还不合法，我们就对 (v) 和 (v) 的父亲 (u) 进行这个操作，使得 (v) 合法。

最后只剩下根结点，如果根结点不合法就去掉最后一步（不回到根结点）。

每个非根结点至多做一次操作，每次操作花费 (2)，再加上 DFS 的 (2n)，所以序列长度至多是 (4n-1)，可以放心通过。

时间复杂度 (O(n+m))。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define For(i,x,y)for(i=x;i<=(y);i++)
struct node
{
	bool used;
	int next,to;
}e[200005];
bool vis[N],rem[N];
int opt[400005],head[N],g,cnt;
int read()
{
	int A;
	bool K;
	char C;
	C=A=K=0;
	while(C<'0'||C>'9')K|=C=='-',C=getchar();
	while(C>'/'&&C<':')A=(A<<3)+(A<<1)+(C^48),C=getchar();
	return(K?-A:A);
}
inline void add(int u,int v)
{
	e[++g].to=v;
	e[g].next=head[u];
	head[u]=g;
}
void dfs(int u)
{
	int i,v;
	vis[u]=1;
	for(i=head[u];i;i=e[i].next)
	{
		v=e[i].to;
		if(!vis[v])dfs(v),e[i].used=1;
	}
}
bool work(int u,int fa)
{
	int i,v;
	bool bo=1,tmp;
	opt[++cnt]=u;
	for(i=head[u];i;i=e[i].next)
	if(e[i].used)
	{
		v=e[i].to;
		if(v==fa)continue;
		tmp=work(v,u);
		opt[++cnt]=u;
		bo^=1;
		if(!tmp)
		{
			opt[++cnt]=v;
			opt[++cnt]=u;
			bo^=1;
		}
	}
	return bo==rem[u];
}
void write(int X)
{
	if(X<0)putchar('-'),X=-X;
	if(X>9)write(X/10);
	putchar(X%10|48);
}
int main()
{
	int n,m,i,u,v;
	n=read(),m=read();
	For(i,1,m)
	{
		u=read(),v=read();
		add(u,v),add(v,u);
	}
	For(i,1,n)rem[i]=read();
	For(u,1,n)
	if(rem[u]&1)break;
	dfs(u);
	For(i,1,n)
	if(!vis[i]&&rem[i]&1)puts("-1"),exit(0);
	if(!work(u,0))cnt--;
	write(cnt);
	putchar('
');
	For(i,1,cnt)write(opt[i]),putchar(' ');
	return 0;
}