时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。

算法的时间复杂度，用来度量算法的运行时间，记作: T(n) = O(f(n))。它表示随着 输入大小n 的增大，算法执行需要的时间的增长速度可以用 f(n) 来描述。

时间复杂度计算

int func(int a){
    cout << "hello-world" << endl;//执行1次 
    return 0;//执行1次 
}
//一共2次

int func2(int b){
    for(int i = 0; i < n; ++i){//执行(n+1)次 
        cout << "hello-world" << endl;//执行n次 
    }
    
    return 0;//执行1次 
} 
//一共(n + 1 + n + 1) = 2n + 2次 

函数执行次数用T(n)表示，有了T(n)之后，在计算O(n)

T(n) = 5,时间复杂度为O(1)
T(n) = n + 5，时间复杂度为O(n)
T(n) = 3n^5, 时间复杂度为O(n^5)
T(n) = 2n^3 + n^2 + 5,时间复杂度为O(n^3)

• 1.当 T(n) = c，c 为一个常数的时候，我们说这个算法的时间复杂度为 O(1)；如果 T(n) 不等于一个常数项时，直接将常数项省略。
• 2.取最高阶数项。
• 3.忽略与最高阶相乘的常数。
• 4.一个函数内有多个循环，取最大O(n)

void func(){
    for(int i = 0; i < n; ++i)//O(n^2)
        for(int j = 0; j < n; ++j{
            cout << "hello" << endl;
        }
    for(int k = 0; k < n;  ++k){//O(n)
    cout << "hello" << endl;
    }
}

//时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度

是指一个程序运行所需内存空间的大小。

程序执行时所需存储空间包括两部分：

• 固定部分：这部分空间的大小与输入、输出的数据的个数多少、数值无关，主要包括指令空间(代码空间)、数据空间(常量、变量)等所占用的空间，这部分属于静态空间。
• 可变空间：这部分空间主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等，这部分的空间大小与算法有关。一个算法所需的存储空间用f(n)表示，S(n)=O(f(n)),其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。