优劣解距离法
TOPSIS是通过逼近理想解的程度来评估各个样本的优劣等级
收集与整理
假设有n个待评价样本，p项评价指标，形成原始指标数据矩阵：
预处理数据
使指标具有同趋势性。评价指标中有正向指标和负向指标之分，一般把负向指标转化为正向指标，转化的方法可采用倒数法（即1/X），多适用于绝对数指标；差值法（即1-X），多适用于相对数指标。转化后的数据矩阵仍记为X。
数据无量纲化.。将原始数据归一化，以消除量纲向量数据归一化的方式：
最终得到分析数据矩阵
寻找最优值和最劣值
找出各项指标的最优值和最劣值，建立最优值向量z+和最劣值z-向量
计算离尺度
计算理想解的接近度
排序
根据Ci的大小进行排序，Ci越大，表明评价对象越接近最优值。
原理讲解引自：https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/105901229
题目
评价下表中20条河流的水质情况。(熵权法和优劣解距离法对比)
注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10‐20之间最佳，超过20或低于10均不好。
|
河流 |
含氧量（ppm) |
PH值 |
细菌总数(个/mL) |
植物性营养物量（ppm) |
|
A |
4.69 |
6.59 |
51 |
11.94 |
|
B |
2.03 |
7.86 |
19 |
6.46 |
|
C |
9.11 |
6.31 |
46 |
8.91 |
|
D |
8.61 |
7.05 |
46 |
26.43 |
|
E |
7.13 |
6.5 |
50 |
23.57 |
|
F |
2.39 |
6.77 |
38 |
24.62 |
|
G |
7.69 |
6.79 |
38 |
6.01 |
|
H |
9.3 |
6.81 |
27 |
31.57 |
|
I |
5.45 |
7.62 |
5 |
18.46 |
|
J |
6.19 |
7.27 |
17 |
7.51 |
|
K |
7.93 |
7.53 |
9 |
6.52 |
|
L |
4.4 |
7.28 |
17 |
25.3 |
|
M |
7.46 |
8.24 |
23 |
14.42 |
|
N |
2.01 |
5.55 |
47 |
26.31 |
|
O |
2.04 |
6.4 |
23 |
17.91 |
|
P |
7.73 |
6.14 |
52 |
15.72 |
|
Q |
6.35 |
7.58 |
25 |
29.46 |
|
R |
8.29 |
8.41 |
39 |
12.02 |
|
S |
3.54 |
7.27 |
54 |
3.16 |
|
T |
7.44 |
6.26 |
8 |
28.41 |
代码
.mat数据：在MATLAB里面随便创建一个变量，将表格中的数据粘贴进变量中，再另存为.mat数据就行。
main.m
%% 数据读取
clear,clc
load rivers_data.mat
%% 正向化处理
[n,m] = size(datas_matrix);
% 正向化处理的数据所在列
Pos = [2,3,4];
% 指标类型：1：极小型，2：中间型，3：区间型
ch = [2,1,3];
% 循环处理每一列
for i = 1 : size(Pos,2)
datas_matrix(:,Pos(i)) = Forward_processing(datas_matrix(:,Pos(i)),ch(i),Pos(i));
end
%% 权重
%如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m
weigh = ones(1,m) ./ m ;
%% 归一化
for i = 1:m
tmp = datas_matrix(:,i)
datas_S_matrix(:,i) = (tmp - min(tmp))/(max(tmp) - min(tmp));
end
%% 计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分
max_dis = sum([(datas_S_matrix - repmat(max(datas_S_matrix),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;
min_dis = sum([(datas_S_matrix - repmat(min(datas_S_matrix),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;
S = min_dis ./ (max_dis+min_dis);
results = S / sum(S);
[sorted_results,index] = sort(results ,'descend');
format short
R = [index,sorted_results];
xlswrite('results.xls',R);
Forward_processing.m
function [posit_x] = Forward_processing(x,type,~)
if type == 1 %极小型
%正向化
posit_x = max(x) - x;
elseif type == 2 %中间型
best = 7;
M = max(abs(x-best));
posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
elseif type == 3 %区间型
a = 10;
b = 20;
r_x = size(x,1);
M = max([a-min(x),max(x)-b]);
posit_x = zeros(r_x,1);
for i = 1: r_x
if x(i) < a
posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
elseif x(i) > b
posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
else
posit_x(i) = 1;
end
end
end
end